数学与创造

① 数学是怎样创造出来的

一个人从小学到大学都离不开数学课，就连现在所有大学里的文科专业也开设了高等数学课，甚至幼儿园的小朋友都要学习从计数开始的数学。从人类久远的古代计数所产生的自然数和从具有某种特定形状的物体所产生的点、线、面等，就已经是经过人们高度抽象化了的概念。

数学，这门古老而又常新的科学，已大步迈进了21世纪。数学科学的巨大发展，比以往任何时代都更牢固地确立了它作为整个学科技术的基础地位。数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献。同时，数学作为一种文化，已成为人类文明进步的标志。因此，对于当今社会每一个文化人而言，不论他从事何种职业，都需要学习数学、了解数学和运用数学。现代社会对数学的这种需要，在未来无疑将更加与日俱增。

数学是怎样创造出来的？能够做出数学命题和系统的头脑是怎样的头脑？几何学家或代数学家的智力活动比之音乐家、诗人、画家和棋手又怎么样？在数学的创造中哪些是关键因素？是直觉还是敏锐感？是计算机似的精确性吗？是特强的记忆力吗？还是追随复杂的逻辑次序时可敬畏的技巧？或者是极高度的用心集中吗？

数学的思考模式，就是把具体的事物抽象化，把抽象的事物公式化，把复杂的事物简单化，做任何事都首先能有一个提纲挈领的全盘思考然后再去做，效果肯定是事半功倍的。这既是成功人士的思维习惯，也是快乐人生的思维习惯。

陶哲轩是个天才，他6岁时在家看手册自学了计算机BASIC语言并开始为数学问题编程；8岁时，他写的“斐波那契”程序的导言就因为“太好玩”而被数学家克莱门特完全引用；20岁时，他获得普林斯顿大学博士学位；24岁被洛杉矶加州大学聘为正教授；31岁获数学领域的世界最高奖。

童年的陶哲轩始终是活泼的、有创造力的、有时爱做恶作剧的孩子，父母总是给他时间让他玩，让他有时间想自己的东西，因为他们担心不这样做，儿子的创造力就会慢慢枯竭。

他曾谦虚地说：“我到现在也没摸清作文的窍门，我比较喜欢明确一些定理规则然后去做事。”他童年时写《我的家庭》时，他就把家里从一个房间写到另一个房间，记下一些细节，并排了一个目录。不理解他的人会认为——他真的不会写作，理解他的人会知道——他已经掌握了用数学模式思考所有问题的能力，这就是数学家与普通人的思维方式的区别。

数学是人创造出的最简单也是最系统的学科，小到生活里的各种计算，大到对国家的科技贡献。也许你会认为，科学与艺术、数学与哲学，这些学科的分界越往上越模糊，但你要记住：所有的知识到了最后都是相同的，而他们一开始的基础也是一样的，那就是用最准确的方式描述出事物的特征和规律。而数学就是让我们学习找到这种特征和规律的方法，即用数学的模式去思考、去判断、去解决，由繁到简、由难到易，这不仅是思维的飞越，更是能力的飞越。一个能够体验“我思故我乐”的孩子，他的人生也一定是不同寻常的！

数学创造力

② 哪些方法可以培养孩子数学创造性

创造性思维的培养
从封闭式问题向开放式问题逐渐转换
孩子小的时候要用封闭式问答来问问题（就是只让孩子回答是或不是，例如：你想不想喝水？答案就是想或不想。），而孩子大了之后（大概从6岁开始），就尽量用开放式问答询问孩子（例如：你对这件事情是什么感觉？答案会是各种各样的），这样就能让孩子多去实际思考这个问题，而不是等着家长提供答案自己来选择，这时候孩子的发散能力就上升了一个层面。

时刻用“以解决问题为中心”的方式进行沟通对话
当孩子面对了挫折和挑战的时候，家长出于对孩子的关爱往往会立刻跑过去抚慰孩子，并立刻给孩子提供一个自己认为最好的解决方案帮孩子去解决问题。

③ 陈森泉——如何培养学生的数学思维和创造力

想象——不仅能给我们的生活带来乐趣，还会给我们的作文带来灵感和创造。新课程标准强调培养学生的创新精神，在写作教学中，注重培养观察、思考、表现的能力，激发学生展开想象和幻想，鼓励写想象中的事物。怎样培养想象和创造力呢？这是我们作文教学中的一道难题。
想象的基础首先它是来自对现实的感应。新课标指出在发展语言能力的同时，发展思维能力，激发想象力和创造潜能，逐步发展学生的个性。在作文教学中，教师教会学生明确为谁写和写什么，其实简单地说我们写作就是为自己写，写自己真正感兴趣的东西，既然是为自己写，那么学生就有了创作的欲望，教师尽量不要给学生设套，让学生有什么东西触动自己就写什么。教师尽量在开放的作文课上培养学生的想象力和创造力，开辟想象的空间，让学生在自我展示中培养创造力。

④ 如何在小学数学中丰富与创造表象

表象是经过感知的事物在人脑中再现的形象,是具体形象思维的“材料”,是直观感知向具体形象思维发展的必不可少的中间环节。没有感知便没有表象,没有表象便没有形象思维的产生,也没有抽象逻辑思维的发展。因此,在小学数学教学中,帮助学生通过对具体学习材料的感知建立正确清晰的数学表象,是一个不可忽视的重要环节。下面谈谈我在教学中帮助小学生创建数学表象的方法。
一、通过联系生活实际建立数学表象
生活是数学的源泉。《数学课程标准》中指出：“要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”小学生由于缺乏生活经验，有些知识学习起来比较吃力，这就需要我们教师为学生创设一些生活情境，捕捉一些生活信息，组织一些实践活动，引导学生参与知识获取的全过程，为学生建立数学表象，让每个学生在体验中学习数学。
1、创设情境。课程标准强调:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”学生只有在头脑中建立了正确而丰富的表象,对知识的理解才会产生由量的积累到质的飞跃过程。在教学中,要创设与学生生活实际、知识背景相关的情境,让学生在观察、操作、想象、模拟、分析、推理等活动中,加强对物体的感知与体验,形成丰富的表象,很好地发展空间观念。例如；教学“认数1—5”时，让学生结合实际说一说“你家里有几个人”、“学校有几座楼房”，用学到的“几和第几”的知识相互交流对生活实际中数的理解，尝试用学到的数来表达某些信息。这样的交流活动对学生创建数的表象具有十分重要的作用。
2、亲身体验。表象来源于体验，建立数学表象离不开学生的亲身体验活动。通过自身的体验活动，使学生对数学知识和数学概念的理解产生从直观到抽象的转变。如在学习“万以内数的认识”之前，可以布置学生去做个社会调查，到大商场里调查有关电器价格的数据，并作好记录。当学生把调查的资料带入课堂，并在小组内交流时，我们发现他们带来的数据资料非常丰富，如，一台电冰箱的标价是2980元；一台洗衣机的标价是980元；一个电饭煲的价格是235元；一台大屏幕彩电的价格为10080元……到菜市场去看看、称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的实际重量等等。学生在开放的信息中不断丰富自己对数的认识，学生眼中的数学真实、亲切，不再枯燥，在富有情趣、具有活力的数学交流中建立了学生的数学表象。这些活动深受学生的喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”行为，对数学学习充满乐趣。
3、动手操作。动手操作，使学生各种感官都参与到学习中来，从多方面、多角度观察事物，有利于在学生大脑中建立数学表象。如在教学“11—20的数”时，让学生数出12根小棒，数的过程就是一个探索的过程，数出12根，由于思维方式的不同，学生数的方式也可能不同：有的是1根1根地数，直到数出12根；有的是2根2根地数，直到数出12根；有的是把10根捆成一捆，就很容易看出是12根。然后通过交流，学生们形象地感受到“把10根捆成一捆”的优越性，也对“10个一是一十”有了真正意义上的理解。又如教学余数概念，先让学生动手分小棒：（1）9根小棒每2根为一份，可以分几份，还剩几根？（2）13根小棒，平均分给5个人，每个同学可以分几根，还剩几根？操作完毕，引导学生用语言表达操作过程，说说是怎样分小棒的，从而形成表象，然后再让学生闭上眼睛，想想下面题目应该怎样分？①有7块饼干，每人分3块，可以分给几个人，还剩几块？②有12支铅笔，平均分给5个人，每人可以分几支，还剩几支等。这样让学生在操作中思维，在思维中操作，理解了被除数是总数，除数和商分别是要分的份数和每份数，余数是不够一份而多出的数，余数要比除数小的道理。在头脑中形成了正确清晰的表象，正确的思维才有牢固的基础。实践证明，学生在动手操作时，眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，有助于学生正确、全面、深刻地感知数、认识数。低年级学生主要通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数感。通过实践操作，使学生动手做数学、用数学，而不是听数学、记数学。
4、观察比较。观察是一种有目的、有顺序、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种“思维的知觉”。教学中，教师要让学生通过观察，使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，感受数学的趣味与作用，从而建立数学表象。例如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生观察现实生活中用“1”表达的事物。学生例举出：1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个国家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒……随后引导学生数出几粒葡萄是一串？几根小棒是一捆？帮助学生理解“1”可以表示1个个体（1根小棒），也可以表示这类个体的1个集合（1捆小棒）；可以表示很大的物体（1个国家），也可以表示很小的物体（1粒葡萄）。即而渗透了“1”中有多，多中有“1”的思想”。又如：认识“0”时，启发学生说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来，“在体育比赛的比分上见过；”“在温度表上见过；”“电话上有0；”“我的直尺上有0”……使学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在尺上表示起点；在日历上表示日期，在电话、车牌上与其他数字一起组成号码。这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。再如：在教学面积单位时，引导学生把1平方米与10平方米比较，并估算出教室的面积。再通过10平方米与100平方米、1000平方米的比较，体会较大的面积，进而估计校园的面积、小区的面积、广场的面积。用这种观察和比较的方法有助于学生体会数的意义，加深对数的理解，逐步建立数的表象。
二、利用多媒体建构数学表象
多媒体教学是现代教育技术在教育、教学上的应用，它集声音、图像、视频和文字等媒体为一体，具有形象性、多样性、新颖性、趣味性、直观性、丰富性等特点，能使学生如临其境，激发学生的求知欲，调动学生的学习积极性。利用多媒体技术建构表象，将客观事物通过感知在人们的头脑中形成表象，相对于普通教学而言，具有直观形象的特点。如教学《圆的面积》一课时，学生通过操作可以把圆分成四份、八份、十六份，以让圆面积接近于长方形的面积。但是，要让圆面积更接近于长方形的面积，学生的手动操作就不够用了，时间也比较浪费。这个时候，教师如果利用多媒体技术把圆再平均分成三十二份、六十四份甚至更多份，学生就可以体会到，分得越多，圆面积就越接近长方形的面积。这种极限思想的培养一旦沉淀下来学生受益不浅。
三、通过画图帮助学生建立表象
心理学研究表明：小学生特别是低年级小学生的思维形式，尚处于直观形象思维为主阶段，他们认识抽象的数学概念、法则，一般要通过直观形象的感知活动，再初步理解所学内容。因此，通过画图帮助小学低段学生建立数学表象，能够帮助学生对知识点的理解。如在教学“平均分”时，学生对“平均分”的理解并不是一张白纸，他们在实际的生活中已经知道“平均分”就是要分得公平，要分得一样多。但是对“平均分”的真正含义并不是理解到位了,所以单凭教材中的一个例子是远远不够的。我继续让学生思考：如果不去考虑猴子的只数，这6个桃还可以怎样平均分？引导学生可以画三角形、圆形、正方形等符号表示。除了前面讲到的平均分给两人，每人3个（○○○ ○○○）；还可以平均分给三人，每人两个（○○ ○○ ○○）；还可以平均分给6人，每人1个（○ ○ ○ ○ ○ ○）。然后引导学生观察、比较这三种分法，有什么共同的地方？使学 生明白：不管分成2份、3份、6份，只要每份同样多，就是平均分。
在此基础上，我再出示两幅图：
图（1）◎◎◎◎ ◎◎◎◎ ◎◎◎◎
图（2）◎◎ ◎◎◎ ◎ ◎◎
让学生辨一辨：哪幅图是平均分？为什么图（1）是平均分？为什么图（2）不是平均分？能不能把它变成平均分？然后让学生观察图（1）和改变后的图（2），说说“一共几个？平均分成几份？每份几个？”通过画一画、辨一辨、说一说，相信学生对“平均分”的含义也有了更全面的认识。在应用题教学中，由于应用题的原型比较复杂抽象，学生摄入大脑后难以形成清晰的表象。如果采用数形结合的方法画出线段图，便可帮助学生建立正确的表象，使隐蔽复杂的数量关系变得明朗。它既能舍弃应用题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。
四、通过引导学生想象建立数学表象
想象是人类特有的高级复杂的心理活动。人们要回想经历过的事情,设想自己从来没有经历过的事情,这便要有想象。想象与感知、记忆、思维等同样都是对客观事物的认识活动。青少年生活和学习都离不开想象这种心理活动。所以，教师要善于创设课堂教学中的问题情境，激发学生参与探索的欲望，充分发挥学生丰富的想象力。如：教完梯形知识后，可引导学生想象：“当梯形的一个底逐渐缩短，直到为0，梯形会变成什么形？当梯形短底延长,直到与另一底边相等时，它又变成什么形？”借助表象，能有机地把看上去似乎无联系的三角形、平行四边形、梯形结合起来，还可以根据梯形面积公式记忆三角形和平行四边形的面积公式。
总之，在小学数学教学中，教师要充分发挥数学表象的作用，通过各种可能的方法帮助学生建立数学表象，从而加深学生对抽象的数学知识和数学概念的理解。当然，帮助学生创建数学表象不是学习数学的最终目的，课上教师应在建立数学表象的基础上积极引导学生进一步理性思考，学会总结，学会归纳与整理，培养学生对数学的学习兴趣。

⑤ 数学与计算机结合直接为社会创造什么价值

大数据时代，数学思维设计出最简便的算法，运用计算机高效的执行力，可以使问题得到更快更准确的解决，可以直接创造科技价值，经济价值，时间价值等。

⑥ 我们为什么要学数学数学是如何创造与发展的

数学来源于生活，生活离不开数学。数学对个人，社会，世界都会产生影响。
数学与人类文明一样古老，有文明就一定有数学。数学在其发展的早期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系，解决着各种各样的问题：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文明的进步，数学的应用逐渐扩展到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切的联系。近代以来，数学又进入了人文科学领域，并使人文科学的数学化成为一种强大的趋势。
当今社会，数学的发展，计算机技术的广泛应用，可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。从卫星到核电站，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。数学在现代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已成为许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又悄悄的遍布在我们身边，改变着我们的生活方式。可以说数学对现代社会已产生了深远的影响，我们生活在数学的时代。数学对社会发展的影响，一方面说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时，也反映出在未来社会中，社会的主体——人在数学方面所应具备的素养和素质。
1、数学与军事、战争
军事与战争是人们所厌恶的，是人类追求和平的敌人。但是它却一直伴随着社会的发展，自从有了社会以来，战争一直连绵不断。而数学在军事与战争中也扮演了无法定义的角色。数学对武器的制造及改进起着很大的作用，16世纪后，许多数学家也是弹道学家，在第一次世界大战乃至第二次世界大战时，计算计算射击火力表一直是数学家的主要任务。数学在战争中发挥重要作用的另一个领域是密码破译，密码加密和破译完全是数学的工作。
2、数学与艺术
当你与从事音乐、美术等艺术的人交谈时，只要他们对数学有一定的认识和了解，他们会说，音乐、美术中蕴藏在着数学。绘画艺术中三维现实世界在二维平面上的真实再现，需要依据几何学中的透视理论，因此，艺术家们对透视理论进行了研究，提出了将几何原理应用于绘画的数学透视法。同时，对同一物体在不同平面上的投影的特征的思考，成为射影几何的出发点。
以分形几何学为理论基础的计算机图形学为艺术家的创作和想像提供了更广阔的空间。利用它创作出的作品是一些形态逼真、充满魅力的分形图形，如分形山脉、分形海岸线、分形云彩、分形湖泊、分形树林，这些作品所表现出来的精湛的技艺，令人赞叹不已。面对分形艺术的巨大冲击，一些美术学院的教授不得不在教案中编入一些分形的内容。不难预料，分形理论及其应用将进一步对绘画、雕塑、建筑设计、广告设计产生深远影响。
3、数学与生活
如果说自然科学科学领域和社会科学领域对数学的需求和百姓的生活还有一段距离的话，那么我们看一看在我们的日常生活中，是否也需要数学，数学到底在哪里？事实上，数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在上述这些比较专门的领域中，数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，它已渗透到人们的日常生活、工作的方方面面，从每日的天气预报到个人的投资方式(购买股票、购房、保险)，从旅游到房屋的布局和装修，到每天电视报纸等新闻媒介中带给人们的各种各样的信息，都与数学有着密切的联系。
衣、食、住、行是社会生活的基础，过去，人们追求的是吃饱、穿暖、实现小康。随着生活水平的提高，人们的目标是均衡的营养、设计新颖的服装、土地的合理利用、舒适的房屋等等，事实上，在日常生活中，就学、就业、住房、医疗、退休、养老等模式，都在发生变化，变得可选择性越来越强，变得越来越需要减少依赖，增强自主，需要百姓运用自己的头脑，分析批判，作出决策。在众多的选择面前，有人如鱼得水，有人无所适从，无论你是否习惯，是否能够接受，“降水概率”已经赫然与电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”；电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”；另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等。总之，世间万物本来如此，人们只是借助于数学帮助恢复其本来面目。西方发达国家的人们体会最深的是机会与选择，申请助学金要选择类别；申请住房要选择房间大小；听课要选择教师、教室和时间；看病要选择医生；甚至考试内容、考试方式也都由你选择。不同的选择意味着不同的机会，风险大小来源于你的决策分析。这些决策的作出，需要我们以概率统计等数学知识来武装，人们有了这些数学知识，就可以认识到我们面临的许多问题的条件是变化的、结论

⑦ 关于数学思维与创新的文章怎么写大学

高校数学类课程由于课时的限制,课堂上往往注重的是知识的传授,而对数学思维尤其是创新思维的培养较少。针对这种现状,我校开始了数学与创新思维课程,将数学内容和创新思维有机结合起来,以数学知识为载体重点训练创新思维,达到提高学生学习数学的兴趣和培养创新思维的目的。本文主要介绍数学与创新思维课程开设的背景、教学实践和取得的成效,为该课程的推广提供有益的参考。
数学是思维的体操。在数学教学中培养学生良好的思维品质，特别是创造思维能力是素质教育的一项重要内容。因此，在教学中教师应积极探究以培养学生创新意识为目标的教学方法。在完成教学大纲所规定的教学任务的前提下，依据教材中相同、相似或相反的知识因素，或具有某种内在联系的知识，引导学生经过联想、类比、求同、求异等多种思维方式，培养学生创造性思维方法和创造思维能力。
创新思维已成为新课程改革中教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学领域蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点,认真研究,善于利用，积极探索培养和训练学生创造性思维的能力。

⑧ 数学区域教学活动的自主性和创造性，个体差异这三个是什么意思

强调个性发展,注重个性化教育是当代教育改革的共同趋势。数学学习原本就是个别进行的,每个学生头脑中在发生变化时便是学习。然而,在实际的数学教学中,我们是不大尊重学生个别差异的,不管学生的原有基础如何,制订相同的标准,采用统一的步调,强调同一的模式,结果产生的都是“一刀切”下的“标准产品”,缺乏个性和创造性。数学教学必须关注学生的个体差异,《数学课标》明确提出:“要使学生在普遍达到基本要求的前提下实现有个性的发展。”“要促进学生在教师指导下,主动地有个性地学习”。

关键词:小学数学;个性化教学;积极研究

如何指导学生有个性的学习呢?这就渗及到了“个性化教学”的学习策略问题,笔者认为可从以下方面入手:

一、让学生参与教学是课程实施的核心

让学生参与教学是课程实施的核心,让学生积极主动地参与是实现个性化教学的前提。在实施个性化教学中,我们应首先从让学生积极主动地参与入手,

从而实现学生个性地发展。我们可从以下两点入手:

(1)了解学生。奥苏贝尔的意义学习理论告诉我们,影响学习的唯一最重要因素就是学习者已经知道了什么?因此,我们要了解学生的知识基础,了解学生的家庭背景,了解学生的情感,在对学生全面了解中因材施教,实现学生“个性发展”。

(2)激发兴趣。“兴趣是最好的老师。”激发学生学习数学兴趣,让学生在参与中,爱学、乐学、会学。不求“一刀齐”,只求人人有所发展,个性能够张扬。

二、让学生的个性得到张扬

传统的教学固于教室,限于课堂。而个性化教学则允许不受时空的限制,在空间上,学生可以走出教室,走出学校;在时间上,允许学生用不同的时间,不同的速度来学习,可以快学,也可以慢学。在摆脱时空的束缚中,让课堂充满生机和活力,让学生的个性得到张扬。

三、让学生灵活自主地选择

(1)自主选择学习内容。因为学生的数学学习的程度、爱好性和缺陷的不同,让学生自己选择学习内容,能做到“有的放矢”,达到数学知识的“补救”与完善,促进其兴趣的激发。

(2)自主选择学习方式。自主选择学习方式,有

助于学生达到数学学习成功的过程完善,良性地采取与提高学生在学习数学和解决学习困难中的相应。
请采纳，谢谢。

⑨ 1数学课标提倡让学生经历”数学化”与”再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解． （ )

判断题？
对的吧。