几何认证题

Ⅰ 几何证明题的常用方法

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。

*12.两圆的内(外)公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

*6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

Ⅱ 几何证明题分为几方面

基本几何证明步骤
1.分析:分析图形的切入点及所求。
2.证明:作出辅助线，综合运用定理，找出已知和未知的联系，或推翻否倒命题不成立的假设。3.整理:规范作答。
常见的证明方法
分为直接证明和间接证明。
反证法
反证法是一种古老的证明方法，其思想为：欲证明某命题是假命题，则反过来假设该命题为真。在这种情况下，若能通过正确有效的推理导致逻辑上的矛盾（如导出该命题自身为假，于是陷入命题既真且假的矛盾），又或者与某个事实或公理相悖，则能证明原来的命题为假。无矛盾律和排中律是反证法的逻辑基础。反证法的好处是在反过来假设该命题为真的同时，等于多了一个已知条件，这样对题目的证明常有帮助。
数学归纳法
数学归纳法是一种证明可数无穷个命题的技巧。欲证明以自然数n编号的一串命题，先证明命题1成立，并证明当命题p(n)成立时命题p(n+1)也成立，则对所有的命题都成立。在皮亚诺公理系统中，自然数集合的公理化定义就包括了数学归纳法。数学归纳法有不少变体，比如从0以外的自然数开始归纳，证明当命题对小于等于n的自然数成立时命题p(n+1)也成立，反向归纳法，递降归纳法等等。广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如集合论中的树。另外，超限归纳法提供了一种处理不可数无穷个命题的技巧，是数学归纳法的推广。
构造法
构造法一般用于证明存在性定理，运用构造法的证明称为构造性证明。具体做法是构造一个带有命题里所要求的特定性质的实例，以显示具有该性质的物体或概念的存在性。也可以构造一个反例，来证明命题是错误的。
有些构造法证明中并不直接构造满足命题要求的例子，而是构造某些辅助性的工具或对象，使得问题更容易解决。一个典型的例子是常微分方程稳定性理论中的李亚普诺夫函数的构造。又如许多几何证明题中常常用到的添加辅助线或辅助图形的办法。
非构造性证明
与构造法证明相对的是非构造性证明，即不给出具体的构造而证明命题所要求对象的存在性的证明方法。
穷举法
穷举法是一种列举出命题所包含的所有情况从而证明命题的方法。显然，使用穷举法的条件是命题所包含的可能情况为有限种，否则无法一一罗列。例如证明“所有两位数中只有25和76的平方是以自己作为尾数”，只需计算所有两位数：10至99的平方，一一验证即可

Ⅲ 一道几何证明题（附图）

BC垂直AD
证明过程：
AB=CD,AB//CD
对边相等并且平行的四边形ABCD是平行四边形
又因为有AB=AC
所以再根专据四条边都相属等的平行四边形ABCD是菱形
那么四边形ABCD是菱形
所以根据菱形的性质就知道：菱形的两条对角线垂直。

Ⅳ 几何证明题，最好符号，过程标准

（1）证明：∵C是弧AD的中点∴弧AC=弧CD∴∠CAD=∠ABC……①∵AB为半圆O的直径∴∠回ACB=90°∵CF⊥AB∴∠CAF=90°∵∠答CAF=∠CAB∴△AFC∽△ACB∴∠ACF=∠ABC……②由①和②得：∠ACF=∠CAD∴AE=CE （2）解：连结OC交AD于G、OD。∴OA=OC=OD……③∵∠DAB=30°∴∠DAB=∠AOD=30°∵C是弧AD的中点∴∠AOC=∠COD……④∴由③和④得：G是AD的中点∴∠AOG=∠DOG=60°∴△OAC是等边三角形∴∠OAC=∠OCA=60°∴∠CAE=∠ACE=30°∴∠CBA=30°∴AC=2，BC=2√3∵AC*BC=AB*CF∴CF=√3∴设AE=CE=x，则EF=√3-x由∠ACB=∠AFC=90°，∠ABC=∠ACF=30°得：△ACB∽△AFC∴AF/AC=AC/AB∴AF=AC

Ⅳ 初一上册几何证明题100道及答案

1已知ΔABC,AD是边上的中线.E在AB边上,ED平分∠ADB.F在AC边上,FD平分∠ADC.求证：BE+CF＞EF.
2 已知ΔABC,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高.F在BD上,BF=AC.G在CE延长线上,CG=AB.求证：AG=AF,AG⊥AF.
3已知ΔABC,AD是BC边上的高,AD=BD,CE是AB边上的高.AD交CE于H,连接BH.求证：BH=AC,BH⊥AC.
4已知ΔABC,D是AB中点,E是AC中点,连接DE.求证：DE‖BC,2DE=BC.
5如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥AC于D,BC=DF.求证：AC=EF.
6已知ΔABD是直角三角形,AB=AD.ΔACE是直角三角形,AC=AE.连接CD,BE.求证：CD=BE,CD⊥BE.
7 已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖AB交BC于G.求证：CD=BG.
8 已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖BC交AB于G.求证：AC=AG.
9已知ΔABC,AD是角平分线,BE⊥AD于E,过E作AC的平行线,交AB于F,求证：∠FBE=∠FEB

Ⅵ 初二几何证明题求助

证明：∵ ∠AOB=90°，∠ADB=90°
∴A,O,B,D四点共圆
∴∠专属AOB=90°
∴∠ODA= ∠OBA=45°
∠ODB =∠OAB =45°
∴∠ODA=∠ODB

Ⅶ 写几何证明题的方法

我们教材上的例子非常而且过程非常短~我在写几何证明题时总是写的洋洋洒洒结果版在过程权上翻船,我很想把它写得干净利落些,但是我怕自己控制不好落下理由之类的...连我自己都觉得写的婆婆妈妈的看着心烦,又担心在考试时被这种拖泥带水的写法拉分
我证明时总怕丢掉东西
希望筒子们教教我怎样写少点
我前面的同学写得很少但是非常准确~
说什么熟能生巧就算了
给几个例子也是好的~
要知道我的方法都没掌握好呢!
今天被老班骂了,杯具

Ⅷ 几何证明题的技巧是什么

（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

Ⅸ 需要三十道几何证明题 带答案

你叫你老师直接给题你算了，老师肯的，30道题如何写给你，太麻烦，因为相机的照片复制不到电脑上。爱莫能助

Ⅹ 几何证明题 （必须写步骤）

1、设菱形为ABCD，∠A=30度，作BE垂直于AD与E
因菱形对边平行且相等，所以BE为对边BC，AD之间的专距离，即BE=1
三角形ABE中，∠属AEB=90度，∠A=30度，BE=1
所以：AB=BD/sin30=2
因，菱形四边相等，所以菱形周长为：4*2=8cm
2、设PE⊥AC,PF⊥BD
正方形ABCD中，∠CAB=∠ABD=45度
所以：AP=根号2PE,BP=根号2PF
AP+BP=AB=a
所以：根号2（PE+PF)=a
PE+PF=根号2a/2
3、做BF⊥EC,，垂足为F，延长线交AD于G
因BF⊥EC，MN⊥EC，所以，BF//MN
又因：AD//BC，所以：BG=MN
因为：∠ABG+∠CBG=90
∠BCE+∠CBG=90
所以：∠ABG=∠BCE
又因：AB=BC
所以RT三角形ABG全等于RT三角形CBE
所以：BE=AG
即：AG=1
RT三角形ABG中：BG^2=AB^2+AG^2=17
所以：BG=根号17
即：EF=根号17