二项式定理教学设计

① 有没有完整的高中数学教案

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

数学 必修1
1. 集合
（约4课时）

（1）集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2. 函数概念与基本初等函数I
（约32课时）

（1）函数

①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

（2）指数函数

①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。

②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a＞0，a≠1）。

（4）幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程

①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函数模型及其应用

①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

（7）实习作业

根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

数学 必修2
1. 立体几何初步
（约18课时）

（1）空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（2）点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

操作确认，归纳出以下判定定理。

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

2. 平面解析几何初步
（约18课时）

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

（4）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

数学 必修3
1. 算法初步
（约12课时）

（1）算法的含义、程序框图

①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2. 统计
（约16课时）

（1）随机抽样

①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计总体

①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

（3）变量的相关性

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（参见例2）。

3. 概率
（约8课时）

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

数学 必修4
1. 三角函数
（约16课时）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。

③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2. 平面向量
（约12课时）

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。

③了解向量的线性运算性质及其几何意义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（4）平面向量的数量积

①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（5）向量的应用

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

3. 三角恒等变换
（约8课时）

（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

数学 必修5
1. 解三角形
（约8课时）

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2. 数列
（约12课时）

（1）数列的概念和简单表示法

了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

3. 不等式
（约16课时）

（1）不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

（4）基本不等式： 。

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。

函数的性质 指数和对数

（1）定义域、值域、对应法则

（2）单调性

对于任意x1，x2∈D

若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数

若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数

（3）奇偶性

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数

若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数

（4）周期性

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂

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② 急求杨辉三角教案或说课材料

杨辉三角（1）

目的要求

1．了解有关杨辉三角的简史，掌握杨辉三角的基本性质。

2．通过研究杨辉三角横行的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。

3．通过小组讨论，培养学生发现问题。探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。

内容分析

本课的主要内容是总结杨辉三角的三个基本性质及研究发现杨辉三角横行的若干规律。

杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。

研究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。目的在于培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过。从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。

教师首先简介杨辉三角的相关历史，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生总结有关杨辉三角的基本知识（研究的基础）及介绍发现数字规律的主要方法（研究的策略），并类比数列的通项及求和，让学生对n阶杨辉三角进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。

以下主要分小组合作研究杨辉三角的横行数字规律，重点发现规律，不必在课堂上证明。

教学过程

（一）回顾旧知

1．用电脑展示贾宪三角图、朱泄杰的古法七乘方图、帕斯卡三角图（附后），同时播放用古代民族乐器演奏的音乐。

教师介绍杨辉三角的简史：北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1961年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。

2．用电脑展示15阶杨辉三角或事先印好15阶杨辉三角分发给学生。对照杨辉三角，回顾高二下学期学过的杨辉三角的构造及基本性质，并由学生叙述。

1°与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列 。

2°对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”，即 。

3°结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，即 。

（二）分组研究杨辉三角横行规律（将全班学生按前后排四或五人一组分成若干研究小组）

1．介绍数学发现的方法：杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学家如贾宪、杨辉、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作。他们研究的方法可以归纳为：

15阶杨辉三角

2．学生尝试探索活动。

（1）n阶杨辉三角中共有多少个数？

（2）n阶杨辉三角的通项公式是什么？即n阶杨辉三角中的第k行第r个数是什么？

（3）n阶杨辉三角的第k行各数的和是多少？所有数的和是多少？

学生独立思考后，由学生发言，得出结论。n阶杨辉三角中共有 个数， 第n+2行第3个数；通项公式为 ， ， 。

3．按研究横行数字规律的方向开展研究工作，工作的重点是发现规律。教师巡视指导，必要时可参与某小组的讨论活动。最后由小组代表陈述研究结果及建立猜想的大致思路。

（1）杨辉三角的第2k行中第k个数最大；即 ；第2k＋1行中第是k个数与第k＋l个数相等且最大，即 ；2k阶杨辉三角中最大数为 ，2k＋1阶杨辉三角中的最大数为

。

（2）杨辉三角中第 行的所有数都是奇数（k∈N*），即 为奇数（m=0，1，…， ）；第 行的所有数（除两端的1以外）都是偶数（k∈N*），即 为偶数（r=1，2，…， ）；其他行的所有数中，一定既有偶数又有除1以外的奇数。

（3）第p（p为素数）行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除，其逆命题也成立。即对任意r∈{1，2，…，n-1}，都有 是素数。

（4）将第n行的所有数按从左到右的顺序合并在一起得到的多位数等于 。

（5）第2n行的第n个数是第2n-1行的第n-1个数的2倍，即。 。

……

（三）小结

（1）请学生小结自己在研究过程中的体验：如何选定研究线索，使用什么方法发现结论，碰到什么困难，如何突破创新等。

（2）教师规范对杨辉三角各性质的表述，小结探究思路。

布置作业

如图，每一幅小图中的圆的个数及圆上的点、线段、三角形、四边形、五边形、六边形的数目有一定的变化规律，研究杨辉三角，你能找出两者间的关系吗？

附（1）：证明：当 时， 是奇数。

证明：对任何一个正整数m，都存在唯一的自然数 与正奇数 ，使 。设 ， ，…， ，…。

当 时，

∵上式的分子、分母都是奇数，且分式值是正整数，

∴ 是奇数。

附（2）：

③ 急求二项式定理说课材料

http://www.isud.com.cn/down.asp?cat_id=17&class_id=238

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『高中数学说课』等差数列的前n项和说课材料

·说课材料一 课题： 等差数列的前n项和（第一课时）.教材：人教版（2003年第一版）. 说课材料一共分两个部分，说课稿；与说课稿相配套的教案.教案是备课的产物，......
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『高中数学说课』《函数的单调性》说课稿

·《函数的单调性》说课稿 各位专家、评委：大家好！ 很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家和评委对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《函数的单调性》的教学设计，下面我分......
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『高中数学说课』抛物线及其标准方程说课教案 高二数学

·说课教案 课题：抛物线及其标准方程教材：全日制普通高级中学教科书（必修） 人民教育出版社 高二数学 第二册（上） § 8.5 教材内......
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『高中数学说课』抛物线焦点性质的探索（说课）高中新教材必修二

·抛物线焦点性质的探索（说课）高中新教材（试验修订本•必修）数学第二册（上）抛物线的习题课 1 教材分析 1、1 教材的地位与作用 “抛物线焦点的性质”是抛物......
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『高中数学说课』《对称美》说课稿 人教版高中数学

·《对称美》说课稿 一、教学背景分析本节课所选的内容：对称意味着某种变换下的不变性，即“组元的构形在其自同构变换群作用下所具有的不变性”。在很多学科学习及思想方法运用中也......
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『高中数学说课』《空间向量的坐标运算》说课稿

·《空间向量的坐标运算》——说课稿 各位评委、老师：大家好! 我是来自南安一中的数学教师，很荣幸能够参加此次的说课活动，希望各位评委、老师对我的说课内容提出宝贵意见．今......
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『高中数学说课』高一数学(必修)说课 反函数

·《反函数》说课 说课内容：《高中代数》（必修本）上册第1.11节一、说教材 1、地位与重要性 “反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容。这一节课与函数的......
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『高中数学说课』数学A版必修3《循环结构》说课教案

·《循环结构》说课 各位老师： 大家好！我叫翟艳丽，来自牡丹江市第一高级中......
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『高中数学说课』人教版高一化学《氧化还原反应（第一课时）》说课

·人教版新教材《氧化还原反应（第一课时）》说课 一、说教材 1．教材的地位和作用 “氧化还原反应”是人教版高一化学新教材第二章第三节的内容。对于氧化氧化还原反应，在中学新课......
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『高中数学说课』高中数学必修5“不等式”说课稿

·说课稿 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “基本不等式： ”是全日制普通高中新课程标准实验教科书数学必修5“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质......
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『高中数学说课』人教版“机械能守恒定律”说课稿

·一、教材分析（一）教材地位能量守恒定律是十九世纪自然科学三大发现之一，对辨证唯物主义思想的建立起了重要作用，是学生树立辨证唯物主义观点的重要基础之一；能量转化和守恒思想贯穿......
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『高中数学说课』人教版《数学》第二册二面角说课稿

·课题：二面角我说课的题目是《二面角》我把说课内容分成教材和学生已有的认知结构的分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。教材：人教版《数学》第二册（下A）（必修）P......
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『高中数学说课』高中数学必修4函数 的图象说课

·说课课题:函数 的图象 乐昌一中 吴周焕本人说课的内容是《函数 的图象》，现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四个方面进行解析.......
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『高中数学说课』苏教版必修1函数的单调性说课稿

·一、教材分析 1、教材内容本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题......
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『高中数学说课』人教版高中必修一《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿..

·《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第二课时)》说课稿 我说课的内容是人教版／全日制普通高级中学教科书（必修）／第一册（下）第四章第九节《函数y=Asin(ωx+φ)的图象......
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『高中数学说课』高中数学必修一二倍角的正弦、余弦、正切说课稿

·二倍角的正弦、余弦、正切说课稿 各位领导、专家， 各位同学 、大家上午好！今天我说课的题目是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）第四章三角函数第七节《二倍角的正弦......
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『高中数学说课』高中新教材修订必修数学二抛物线焦点性质的探索说课

·抛物线焦点性质的探索（说课）高中新教材（试验修订本•必修）数学第二册（上）抛物线的习题课 1 教材分析 1、1 教材的地位与作用 “抛物线焦点的性质”是抛物......
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『高中数学说课』苏教版高中数学必修一《函数的概念和图象》说课稿

·《函数的概念和图象》说课稿 本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下，我将从六大方面展开论述：一......
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『高中数学说课』高中数学必修五正弦定理的说课稿

·正弦定理的说课稿 大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。一 教材分析 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第......
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『高中数学说课』高中数学必修四三角函数的诱导公式（说课稿）

·三角函数的诱导公式（说课稿） 一、教材分析 1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的......
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『高中数学说课』高中数学（必修1）指数函数教学设计

·指数函数教学设计 我本节课说课的内容是高中数学（必修1） “指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，......
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『高中数学说课』高中代数必修一“反正弦函数”说课稿

·“反正弦函数”一节说课 一、说教材 1、地位与重要性 "反正弦函数"一节属高中代数（必修本）第一册中的选学内容，但属高考测试范围。这一节课与反函数的基本概念、......
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『高中数学说课』人教版高二数学上实验修订本必修抛物线及其标准方程说..

·说课稿课 题：抛物线及其标准方程（1）（人教版高二数学（上）（实验修订本。必修）§8.5第一课时）教学内容及重点、难点分析： 1、本节课在圆锥曲线中的地位：圆锥曲线是......
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『高中数学说课』人教版高二数学抛物线及其标准方程说课教案

·说课教案 课题：抛物线及其标准方程教材：全日制普通高级中学教科书（必修） 人民教育出版社 高二数学 第二册（上） § 8.5 教材内容和地......
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『高中数学说课』高中（人教A版）《数学必修4》平面向量的数量积说课稿..

·说课内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。下面，我从背景分析、教学目标设计......
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④ 二项式定理教学设计

你可以从又来说起，杨辉三角，然后得出什么规律在得出结论，最后是运用这些结论。具体内容是什么可以参考相关书籍

⑤ 高中数学。二项式定理应该怎样记忆呢帮帮忙，谢谢！

为了研究、比较两种教学过程的教学效果，在《二项式定理》的教学中，本人有意识地设计了两个不同的方案，并具体实施到所任教的两个班级中（两个班级的基础水平差不多）。事实证明：教学方法的不同，定理生成方式的不同，都会直接影响学生对知识的理解程度和熟练程度。教学设计一：感知——发现——概括、归纳——应用。 1创设情境，提前感知。课堂开始，让学生回顾并按照多项式相乘的法则展开（a+b）2 =a2+ab+ba+b2= a2+2 ab+ b2。并提出如下几个问题：（1） 展开式中的每一项是怎样得到的？（2） 该展开式合并前有四项，合并后得到三项，每一项有什么特点？（3） 以是否取字母b、取几个b为标准，你能解释系数的含义吗？（4） 你能否用组合数来表示展开式中系数？ 2自主发现。（1）让学生用多项式相乘的法则展开（a+b）3，并用同样的方法去分析。 （2）引导学生直接猜测并展开（a+b）4。3概括、归纳。你能给出（a+b）n 的展开式吗？4应用、强化。教师感言：在该设计中，教师引导学生由特殊到一般，通过观察、归纳，学生自己发现并总结归纳出二项式定理，做到了知其然也知其所以然，因此，在后面的例与练中学生表现的已经很熟练、很灵活了。 教学设计二：感知---给出---理解---应用。 １给出如下三个展开式（a+b）2= a2+2 ab+ b2， ,,,（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ,（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。让学生观察归纳并初步感受其特征。２直接给出一般的二项式定理，然后分析、强调。３理解、应用。教师感言：在该设计中，教师只是引导学生分析、了解其形式上的特点，学生对二项式定理的认识仅停留在表面——未知其所以然，所以在后面的例与练中，该班和前面的班级就形成了鲜明的对比：学生还要对照着定理生搬硬套，更别说灵活应用了。反思：同样一节课，同样基础的学生，为什么会有如此大的反差呢？比较两种设计，前者更侧重定理的形成过程，而在这个过程中学生不仅自己得出了定理的形式、理解了其本质——展开式中的项cnran-rbr是如何得到的，而且学生的主动性得到了极大限度的发挥；后者学生并未感受、参与定理的生成过程，只是被动地接受定理的结果，所以应用仅仅限于模仿、生搬硬套。为了今后的教学更有实效性，也为了了解学生对这两种教学过程的喜好，课后我又在这两个班级中做了一个简短的问卷调查。1、你喜欢下列哪一种课堂结构？ （1）教师讲、学生听；（2）师（生）生合作、交流，自主探究；2、你希望老师在课堂上 （1）直接给出概念、结论、定理，然后做大量练习进行巩固； （2）创设情境，让学生感受、参与概念、结论、定理的形成，理解了问题的本质再加以练习巩固；3、你认为上面的做法哪一种会让你理解更深刻、记忆更长久？ 从学生选择的答案来看，多数学生比较喜欢第一种模式，他们希望在课堂上活动起来，而不是被动地听老师讲解。和学生交流时，有的学生就反映，他们有时听老师讲是那么回事，但自己动起手来又无从下手，根本不知道应该怎样去思考。授人以鱼，不如授人以渔，所以我们不仅要教会学生做题，更要教会学生自己去分析问题、解决问题。

⑥ 中学数学课堂教学设计遵循哪几个原则

一、教师传授知识的过程与学生的认识过程一致性的原则。
学生学习的尽管是前人已知的知识，但这种知识对学生来说仍然是新鲜的未知的。学生的学习过程是学生对数学知识、方法和技能的认识过程，我们的教学过程是改善学生认知结构的过程。如何使我们在课堂上传授知识的过程符合学生的认识规律，是我们应该给与充分重视的一个问题。学生认识知识的过程总是从特殊到一般，从具体到抽象，从局部到系统的。因此我们所设计的课堂教学过程应符合学生的这种认识规律。只有这样才能使学生学得顺利，这也是保证我们教学成功的关键。而我们的教材偏重于一般性的结论和抽象的演绎过程，在课堂教学中照本宣科，往往使学生学起来感到困难。因此常常需要我们教师设计一些问题，作为过度性环节，使学生认识到问题的背景，体会到从具体问题出发，概括出抽象概念和理论的具体过程，理解到这些概念和理论的实际意义，使学生顺利地完成从特殊到一般，从具体到到抽象的认识过程。比如在选修系列4中对极坐标的引入，学生感到抽象不好理解，可以设计一个炮兵打炮的问题，为了击中目标，总是要旋转炮筒的角度，还要确定炮位与目标的距离，通过这个具体的例子，使学生在认识上有一个飞跃，完成甴具体到抽象的认识过程。数学教学是一种特殊的认识活动，它受人的一般认识规律的支配，又有着它自身的特点，了解和掌握学生的认识过程和规律，使教师传授知识的过程与学生的认识过程相吻合，这样可以使学生的认识更加深刻，学习更加顺利。
二、传授知识与思维训练相结合的原则。
思维能力是各种数学能力的核心，注重思维能力的培养，是现代数学教学与传统的数学教学的根本区别之一。客观地说，我们大家都意识到，仅仅传授知识以及不够了，在注重基础知识的同时还要注重发展学生的思维能力。心理学指出，思维正是寻找和发现那些从本质上来说属于新东西的过程。目前我们广大的老师对于培养学生的思维能力的必要性和重要性都有比较明确的认识，但在课堂教学中如何在注重基础知识的同时培养学生的思维能力，是值得我们探讨的一个问题。数学总以严密的系统的结合和演绎形式出现，直观、直觉、归纳和类比的结果。因而数学的表现形式，只是思维的结果，我们还必须看到掩藏在结果后面的思维过程。思维能力的构成比较复杂，不能简单的理解为只是演绎。应当指出，在演绎和各种非演绎思维中，演绎的创新可能性的空间最小，如果仅把思维局限于演绎，这无异于捆住思维的手脚。事实上，那些直观、直觉、归纳和类比等非演绎思维，则有着较大的创造可能。在教学中应当注重挖掘数学的“表”和“里”，揭示并依据教学的需要改造有关的思维过程，付诸课堂，才能培养学生的思维能力。教学实践表明，教师只有结合教材恰当地设计问题情境，引导学生主动积极地思维，才能使学生对问题有比较深刻的认识。培养思维能力需要揭示思维过程，这恰好与学生学习知识所需要的思维过程吻合，把两者有机地结合起来，落实到课堂上，既能传授知识，又能落实思维训练，是我们培养学生思维能力的有效途径。
在课堂教学中，教师既要重视揭示自己的思维过程，又要重视学生的具体思维过程。恰当合理地设计问题情境，引导学生逐步深入地进行思维和交流，正是这两种思维过程的有机结合，这也是提高学生思维能力的具体过程。
三教师引导与学生自主活动相结合的原则。
教学是一种双边活动，在这种活动中，师生都有认识客观世界的任务，但教学的目的决定了学生的认识活动是更重要的一方面，学生是这种认识活动的主体。教师的主导作用在于有效地引导学生逐步加深认识，而在这种认识过程中，必须给学生一定长度自主活动的时间和空间，让他们动脑、动手、动口，在自主的活动中不断地加深认识。不应该让学生被动地接受教师的认识过程，被动地理解教师的思维结果。例如在“二项式定理”的教学中，不必甴教师直接给出二项式定理的结论，可以设计学生自主活动，尝试发现，大胆猜想的过程。