合同矩阵的迹
『壹』 线性代数中，怎么判断两个矩阵是否合同
矩阵合同的判别法：
设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上内合同等价于A与B的秩相容同。
设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
(1)合同矩阵的迹扩展阅读：
合同矩阵发展史
1、1855 年，埃米特证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。
2、在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。
3、1854年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。
『贰』 合同矩阵的性质
我今天刚看完书……
相似必合同,合同必等价
等价就是矩阵拥有相同的r,
矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A）,等价.同理两矩阵相似一定等价
矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,有相同的特征多项式和特征根,就一定有相同的r,惯性系数一定相同,可以化成相同的标准形,矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵,结合定义即可推出,太难打了自己理解谢谢）,标准形相等规范形一定相等,所以相似一定合同
『叁』 合同矩阵际相等吗......
你好！合同矩阵的特征值不一定相同，它们的迹一般也是不同的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
『肆』 两矩阵合同,且迹相同,能否判定两矩阵相似
反例
A=diag{1,3}
B=diag{2,2}
『伍』 合同矩阵
不是的，怎么说呢，给你个例子，（矩阵见上面我给你发的图，前面的是原式，后面的是化简后的 ），这就是一个三维矩阵，它的秩是2，但明显x1=1,x2=0,x3=-1与x1=0,x2=1,x3=2是线性无关的，所以你的理解是错误的，公式是正确的。估计你也是大学学习理科的吧，以后遇到这种问题自己举个例子就明白了
『陆』 矩阵合同其秩为什么相同
合同的定来义，存在可逆矩阵P，使源B=P^TAP，则称A与B合同。既然P可逆，那么P^T和P都是满秩阵，所以B的秩与A的秩相同。
若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变。
一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B ,则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
『柒』 规范性用矩阵的迹求二次型参数为什么不对
因为迹相同的是相似矩阵，求二次型标准型用的是合同矩阵。这道题要根据惯性指数来做。
配方法：
(x1^2+2x1x2+x2^2)-2(x2^2-2x2x3+x3^2)+(x3^2-2ax3x4+a^2x4^2)+(-2a+1)x4^2
=(x1+x2)^2-2(x2-x3)^2+(x3-ax4)^2+(-2a+1)x4^2
因为它其中一个标准型的正惯性指数为2，负惯性指数为1，零为1。所以上式的惯性指数也应该满足这个数目，那么-2a+1就必须为0，a=1/2.
『捌』 合同矩阵的合同矩阵发展史
1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。
在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。
1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒(H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。
『玖』 矩阵相似与矩阵合同有什么区别
一、应用不同
1、矩阵相似：利用矩阵对角化计算矩阵多项内式；利用矩阵对角化求解线性微分方程组容；利用矩阵对角化求解线性方程组。
2、矩阵合同：空间曲面的一般形式化成我们熟知的空间曲面的研究有帮助。
二、判别方式不同
1、矩阵相似：判断特征值是否相等；判断行列式是否相等；判断迹是否相等；判断秩是否相等。
2、矩阵合同：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同；设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
三、二者性质不同
1、矩阵相似：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。
2、矩阵合同：反身性，任意矩阵都与其自身合同；对称性，A合同于B，则可以推出B合同于A；，传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；，合同矩阵的秩相同。