矩阵合同秩
Ⅰ 矩阵的相似、合同、等价与秩的关系
相似矩阵的秩也是相等的，
相似矩阵的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵p
使p-1ap====b就说a,b相似版
相互合同的矩阵的权秩也相同。
矩阵间合同的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵c
使：cTac==b就主a,b合同
相似和合同都可以得到等价
Ⅱ 两个矩阵合同但它们的秩为什么相同
合同的定义，存在可逆矩阵P，使B=P^TAP，则称A与B合同。既然P可逆，那么P^T和P都是满秩阵，所以B的秩与A的秩相同。
若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变。
一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B ,则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
Ⅲ 怎样判断两个矩阵合同
矩阵合同的主要自判别法：
1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。
1、对于任一实系数n元二次型X'AX，要化为标准型，实际上就是要找一个可逆变换X=CY，将它化为Y'BY的形式，其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。
2、如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C，常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。
(3)矩阵合同秩扩展阅读：
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
Ⅳ 矩阵相似与矩阵合同有什么区别
一、应用不同
1、矩阵相似：利用矩阵对角化计算矩阵多项内式；利用矩阵对角化求解线性微分方程组容；利用矩阵对角化求解线性方程组。
2、矩阵合同：空间曲面的一般形式化成我们熟知的空间曲面的研究有帮助。
二、判别方式不同
1、矩阵相似：判断特征值是否相等；判断行列式是否相等；判断迹是否相等；判断秩是否相等。
2、矩阵合同：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同；设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
三、二者性质不同
1、矩阵相似：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。
2、矩阵合同：反身性，任意矩阵都与其自身合同；对称性，A合同于B，则可以推出B合同于A；，传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；，合同矩阵的秩相同。
Ⅳ 一个矩阵的相似矩阵和合同矩阵为什么与它具有相同的秩
结论: 若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).
即与可逆矩阵相乘秩不改变
这样说你明白了哈
Ⅵ 矩阵A与B合同,则秩(A)
由A，B都是n阶方阵，且A与B合同，
若秩（A）=r，
由于合同矩阵的秩相等，所以r（A ）=r（B）=r
故答案为：r．
Ⅶ 两个矩阵的秩相等是它们合同的什么条件
必要条件
即合同矩阵秩必相等
Ⅷ 如何理解矩阵合同的充要条件
二次型用的矩阵是实抄对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。
判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
(8)矩阵合同秩扩展阅读：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
5、矩阵合同的主要判别法：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同；设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
Ⅸ 矩阵合同其秩为什么相同
合同的定来义，存在可逆矩阵P，使源B=P^TAP，则称A与B合同。既然P可逆，那么P^T和P都是满秩阵，所以B的秩与A的秩相同。
若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变。
一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B ,则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。