合同相似等价
⑴ 请问矩阵合同，相似，等价三者的关系是什么
如果A和B都是一般的n阶矩阵，那么
1) A相似于B（P^{-1}AP=B） => A等价内于B（容P^{-1}AQ=B）
2) A合同于B（C^HAC=B） => A等价于B（P^{-1}AQ=B）
不要背结论，要知道每个术语的具体意义，然后上面的结论都是显然的（如果不显然说明白学了）
对于Hermite矩阵而言（A和B都是Hermite阵）还有一个特殊的关系
A相似于B <=> A正交相似于B => A合同于B
这个需要用谱分解定理
⑵ 相似合同等价的关系是什么 我看的有的说是 ①对于实对称阵，相似推出合同，合同推出等价，反之不成立
等价指的是两个矩阵的秩一样
合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样
相似是指两个矩阵特征值一样.
相似必合同,合同必等价.
⑶ 矩阵的等价关系，有合同，相似，等价三种，合同和相似分别是几种呢求解答，谢谢！
合同和相似对应的分类都是无限多种。
如果，你学过基数相关的知识，实际上他是连续统基数(这个基数是无穷基数)那么多种。
⑷ 如何判断矩阵合同、相似、等价
1、矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件：
(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；
(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。
2、矩阵A与B合同
必须同时具备的两个条件：
(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；
(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。
3、矩阵A与B相似
必须同时具备两个条件：
(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵；
(2)存在n阶可逆矩阵P，使得P^-1AP= B。
(4)合同相似等价扩展阅读
矩阵的相似，实际上两个相似矩阵描述的是同一个线性变换，只是在不同基底下的坐标表示。相似矩阵的特征值相同，秩也相同，方阵对应的行列式也相同。
判断两个矩阵是否相似，一般的题型是看两个矩阵能否相似于同一对角阵。同时两个矩阵相似，其对应的以矩阵为变量的两个函数也相似。
矩阵的合同是在二次型的背景下提出来的，理解合同就针对二次型里的对称阵，给一个二次型，我们可以写成矩阵表达形式，做一系列的可逆变换，新得到的表示二次型的矩阵，就是与原矩阵合同的新矩阵。
对于对称阵，两矩阵合同的重要条件是正负惯性指数相同，也就是正特征值的个数，负特征值的个数相同。
矩阵相似与否和合同与否没有直接关系，但在我们的考试当中，一般考察对称阵，在对称阵的前提下，矩阵相似一定合同，合同不一定相似。相似要求特征值一样，合同只要求特征值的正负性一样。
⑸ 请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么
如果A和B都是一般的n阶矩阵,那么
1) A相似于B（P^{-1}AP=B） => A等价专于B（属P^{-1}AQ=B）
2) A合同于B（C^HAC=B） => A等价于B（P^{-1}AQ=B）
不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的（如果不显然说明白学了）
对于Hermite矩阵而言（A和B都是Hermite阵）还有一个特殊的关系
A相似于B A正交相似于B => A合同于B
这个需要用谱分解定理
⑹ 相似和合同的关系
1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数版，特征值均相同权），矩阵亲密关系的一步步深化。
2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。
3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。
4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。
⑺ 矩阵的等价相似和合同三者有何区别
1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。
2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E的等价矩阵是相似矩阵。
3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。
4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。
(7)合同相似等价扩展阅读：
矩阵切换器技术指标
矩阵切换器根据不同的应用领域，所要求的技术指标也不同。以广电行业为例，为保证终端的显示质量，广电行业将整个信号传输过程，从摄像头开始到电视机为止，都进行了技术指标分配，对模拟矩阵切换和分配。
一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成的矩阵结构，将形成M×N的结构称为矩阵切换器，而将M×1的结构称为切换器或选择器，1×M的结构称为分配器。矩阵的原理是利用芯片内部电路的导通与关闭进行接通与关断，并可通过电平进行控制完成信号的选择。
⑻ 矩阵等价，相似，合同之间的区别和联系
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别：
1、等价，相似和合同三者都是等价关系。
2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。
3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。
4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。
5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。
6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=P^(-1)，则有A，B之间既满足相似，又满足合同关系。
二、矩阵等价、相似、合同之间联系：
1、矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。
2、矩阵等价是相似、合同的必要条件，相似、合同是等价的充分条件。
3、 矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。
4、总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩。
(8)合同相似等价扩展阅读：
矩阵等价：
1、同型矩阵而言。
2、一般与初等变换有关。
3、 秩是矩阵等价的不变量，其次两同型矩阵相似的本质是秩相等。
矩阵相似：
1、针对方阵而言。
2、秩相等是必要条件。
3、本质是二者有相等的不变因子。
矩阵合同：
1、针对方阵而言，一般是对称矩阵。
2、秩相等是必需条件。
3、本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同。
通过上述的对比可知，等价关系是三种关系中条件最弱的，合同与相似是特堵的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立，相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵式相似的，那一定是合同的。