非对称矩阵合同
㈠ 合同矩阵需要是实对称的么
合同矩阵是对称的。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得回C^TAC=B，则称方阵答A合同于矩阵B。
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
(1)非对称矩阵合同扩展阅读：
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵合同的主要判别法：
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
㈡ 矩阵合同的充要条件需不需要两个矩阵都是实对称矩阵
这取决于你所谓的充要条件是什么
一般教材上默认只对实对称阵（或Hermite阵）讨论合同关系，所以以你的知识可以不用考虑非对称的合同
㈢ 非实对称矩阵和对角矩阵合同吗
合同于对角阵的一定是对称阵，分析如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
㈣ 非实对称矩阵如何判断相似合同
A的特征值为1,4
所以A可对角化
所以 A,B 相似.
线性代数中, 合同是对对称矩阵讨论的
㈤ 如何理解矩阵合同的充要条件
二次型用的矩阵是实抄对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。
判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
(5)非对称矩阵合同扩展阅读：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
5、矩阵合同的主要判别法：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同；设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
㈥ 两个不对称的矩阵如何判断合同关系
这个还是非常复杂的，通用的办法是计算出非对称矩阵的合同标准型，然后根据标准型去判断，但问题的关键是合同标准型很难算，如果没有特殊需求建议不要去折腾
㈦ 请问一下矩阵相似一定合同吗在非对称矩阵的情况下，我怎么看到了不同的答案，谢谢
相似~合同~ 等价之间的关系
等价——秩相等 合同——相同的正负惯性指数专 相似——相同的特征值属
对于同阶矩阵，相似一定等价，合同一定等价，相似与合同不能互推~
在矩阵是是对称矩阵时：相似一定合同，反之不真
㈧ 非对称矩阵合同问题
非对称矩阵的合同关系比较复杂(虽然也有合同标准型)，从你的叙述来看你的内知识太少，容你所学过的方法一律失效，短期内不用考虑这个问题了。
先判断必要条件
若A与B合同，那么A^T+A与B^T+B合同
你的题目多半可以用这个必要条件来否定
㈨ 对称矩阵为什么一定不合同与非对称矩阵
^如果A^T=A，那么(C^TAC)^T=C^TAC，所以和一个对称阵合同的矩阵一定版也是对称阵。
把一个m×n矩阵的行，列互换得到权的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。
矩阵转置的运算律(即性质)：
1、(A')'=A
2、(A+B)'=A'+B'
3、(kA)'=kA'(k为实数)
4、(AB)'=B'A'
若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i，j都成立。
(9)非对称矩阵合同扩展阅读
对称矩阵的基本性质：
1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
2、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。
3、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
4、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。
5、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。