初等合同变换

① 合同变换求标准形时，对A|E实行初等行列变换，当两行交换时，两列需要交换吗

需要，合同变换必须成对完成

② 合同交换法中的初等变换是不是行变换就要列变换

矩阵实际上来源于一元N次方程组的未知数系数,增广矩阵是一元N次方程组的未知数回系数加上常数项,
因此,我们在运用答加减消元法的时候,x1和系数是不可以和x3的系数相消的,也就是矩阵不可以进行列变换的根本原因.因此矩阵只能进行行变换,消的是同一未知数的系数.

③ 可否用初等变换求合同矩阵

可以
这样得到的是合同变换
构造分块矩阵
A
E
(上下两块)
用初等列变换将上子块化为对角矩阵, 并对上子块同时进行相同的行变换,
下子块即为 C

④ 简述合同初等变换并举例说明

合同是当事人或复当事双方之间设立、制变更、终止民事关系的协议。依法成立的合同[1]，受法律保护。广义合同指所有法律部门中确定权利、义务关系的协议。狭义合同指一切民事合同。还有最狭义合同仅指民事合同中的债权合同。

⑤ 矩阵合同变换是初等变换吗

不是，不过是可以拆成初等变换的乘积的
如M‘BM=A，其中M是可逆矩阵，而可逆矩阵可以写成一系列初等矩阵的乘积（初等矩阵是初等变化的矩阵），这样理解才对

⑥ 初等变换法求合同矩阵

构造分块矩阵
A
E
对矩阵作初等变换, 目标将上子块分为对角矩阵
方法: 作一列变换后, 作一个同类型的转置行变换

⑦ 请分别用矩阵合同与初等变换两种方法将下面的二次型化为标准形.跪求各位大神，谢谢啦！

A=
0 0 0 4
0 0 1 4
0 1 0 1
4 4 1 0

(A;E)=
0 0 0 4
0 0 1 4
0 1 0 1
4 4 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

c1+c4
8 4 1 4
4 0 1 4
1 1 0 1
4 4 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 1

c2-1/2c1
8 0 1 4
0 -2 1/2 2
1 1/2 0 1
4 2 1 0
1 -1/2 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 -1/2 0 1

c3-1/8c1
太麻烦了...!

⑧ 高分悬赏，非常急！！！请教大神们线性代数的一个问题，用合同初等变换法将二次型化为标准型时（如图）：

问题一：抄为什么下方的单位矩袭阵只能进行初等列变换，而不能进行初等行变换？
这是因为最终所求的矩阵P，需满足Λ=P^TAP
如果也进行初等行变换，最终得不到矩阵P，而是矩阵P^TP
具体来讲：
对行增广矩阵：
A
E
每施行一次初等列变换，相当于右乘一个初等矩阵，
同时只对前n行施行相应的初等行变换（下面n行矩阵，不做初等行变换）
这样，最终结果得到
P^TAP
EP
即
P^TAP
P
从而得到矩阵P
问题二、答案见问题一的解答。

⑨ 矩阵进行初等变换后与原矩阵合同吗另外这个对矩阵有没有秩的要求（就是说一定要满秩才可以）

矩阵进行初等变换后与原矩阵一般不是合同的，而只是等价的。
矩阵只有经过合同变换后与原矩阵合同。合同变换对矩阵没有秩的要求。