數學與創造

① 數學是怎樣創造出來的

一個人從小學到大學都離不開數學課，就連現在所有大學里的文科專業也開設了高等數學課，甚至幼兒園的小朋友都要學習從計數開始的數學。從人類久遠的古代計數所產生的自然數和從具有某種特定形狀的物體所產生的點、線、面等，就已經是經過人們高度抽象化了的概念。

數學，這門古老而又常新的科學，已大步邁進了21世紀。數學科學的巨大發展，比以往任何時代都更牢固地確立了它作為整個學科技術的基礎地位。數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，並越來越直接地為人類物質生產與日常生活作出貢獻。同時，數學作為一種文化，已成為人類文明進步的標志。因此，對於當今社會每一個文化人而言，不論他從事何種職業，都需要學習數學、了解數學和運用數學。現代社會對數學的這種需要，在未來無疑將更加與日俱增。

數學是怎樣創造出來的？能夠做出數學命題和系統的頭腦是怎樣的頭腦？幾何學家或代數學家的智力活動比之音樂家、詩人、畫家和棋手又怎麼樣？在數學的創造中哪些是關鍵因素？是直覺還是敏銳感？是計算機似的精確性嗎？是特強的記憶力嗎？還是追隨復雜的邏輯次序時可敬畏的技巧？或者是極高度的用心集中嗎？

數學的思考模式，就是把具體的事物抽象化，把抽象的事物公式化，把復雜的事物簡單化，做任何事都首先能有一個提綱挈領的全盤思考然後再去做，效果肯定是事半功倍的。這既是成功人士的思維習慣，也是快樂人生的思維習慣。

陶哲軒是個天才，他6歲時在家看手冊自學了計算機BASIC語言並開始為數學問題編程；8歲時，他寫的「斐波那契」程序的導言就因為「太好玩」而被數學家克萊門特完全引用；20歲時，他獲得普林斯頓大學博士學位；24歲被洛杉磯加州大學聘為正教授；31歲獲數學領域的世界最高獎。

童年的陶哲軒始終是活潑的、有創造力的、有時愛做惡作劇的孩子，父母總是給他時間讓他玩，讓他有時間想自己的東西，因為他們擔心不這樣做，兒子的創造力就會慢慢枯竭。

他曾謙虛地說：「我到現在也沒摸清作文的竅門，我比較喜歡明確一些定理規則然後去做事。」他童年時寫《我的家庭》時，他就把家裡從一個房間寫到另一個房間，記下一些細節，並排了一個目錄。不理解他的人會認為——他真的不會寫作，理解他的人會知道——他已經掌握了用數學模式思考所有問題的能力，這就是數學家與普通人的思維方式的區別。

數學是人創造出的最簡單也是最系統的學科，小到生活里的各種計算，大到對國家的科技貢獻。也許你會認為，科學與藝術、數學與哲學，這些學科的分界越往上越模糊，但你要記住：所有的知識到了最後都是相同的，而他們一開始的基礎也是一樣的，那就是用最准確的方式描述出事物的特徵和規律。而數學就是讓我們學習找到這種特徵和規律的方法，即用數學的模式去思考、去判斷、去解決，由繁到簡、由難到易，這不僅是思維的飛越，更是能力的飛越。一個能夠體驗「我思故我樂」的孩子，他的人生也一定是不同尋常的！

數學創造力

② 哪些方法可以培養孩子數學創造性

創造性思維的培養
從封閉式問題向開放式問題逐漸轉換
孩子小的時候要用封閉式問答來問問題（就是只讓孩子回答是或不是，例如：你想不想喝水？答案就是想或不想。），而孩子大了之後（大概從6歲開始），就盡量用開放式問答詢問孩子（例如：你對這件事情是什麼感覺？答案會是各種各樣的），這樣就能讓孩子多去實際思考這個問題，而不是等著家長提供答案自己來選擇，這時候孩子的發散能力就上升了一個層面。

時刻用「以解決問題為中心」的方式進行溝通對話
當孩子面對了挫折和挑戰的時候，家長出於對孩子的關愛往往會立刻跑過去撫慰孩子，並立刻給孩子提供一個自己認為最好的解決方案幫孩子去解決問題。

③ 陳森泉——如何培養學生的數學思維和創造力

想像——不僅能給我們的生活帶來樂趣，還會給我們的作文帶來靈感和創造。新課程標准強調培養學生的創新精神，在寫作教學中，注重培養觀察、思考、表現的能力，激發學生展開想像和幻想，鼓勵寫想像中的事物。怎樣培養想像和創造力呢？這是我們作文教學中的一道難題。
想像的基礎首先它是來自對現實的感應。新課標指出在發展語言能力的同時，發展思維能力，激發想像力和創造潛能，逐步發展學生的個性。在作文教學中，教師教會學生明確為誰寫和寫什麼，其實簡單地說我們寫作就是為自己寫，寫自己真正感興趣的東西，既然是為自己寫，那麼學生就有了創作的慾望，教師盡量不要給學生設套，讓學生有什麼東西觸動自己就寫什麼。教師盡量在開放的作文課上培養學生的想像力和創造力，開辟想像的空間，讓學生在自我展示中培養創造力。

④ 如何在小學數學中豐富與創造表象

表象是經過感知的事物在人腦中再現的形象,是具體形象思維的「材料」,是直觀感知向具體形象思維發展的必不可少的中間環節。沒有感知便沒有表象,沒有表象便沒有形象思維的產生,也沒有抽象邏輯思維的發展。因此,在小學數學教學中,幫助學生通過對具體學習材料的感知建立正確清晰的數學表象,是一個不可忽視的重要環節。下面談談我在教學中幫助小學生創建數學表象的方法。
一、通過聯系生活實際建立數學表象
生活是數學的源泉。《數學課程標准》中指出：「要從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程。」小學生由於缺乏生活經驗，有些知識學習起來比較吃力，這就需要我們教師為學生創設一些生活情境，捕捉一些生活信息，組織一些實踐活動，引導學生參與知識獲取的全過程，為學生建立數學表象，讓每個學生在體驗中學習數學。
1、創設情境。課程標准強調:「數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。」學生只有在頭腦中建立了正確而豐富的表象,對知識的理解才會產生由量的積累到質的飛躍過程。在教學中,要創設與學生生活實際、知識背景相關的情境,讓學生在觀察、操作、想像、模擬、分析、推理等活動中,加強對物體的感知與體驗,形成豐富的表象,很好地發展空間觀念。例如；教學「認數1—5」時，讓學生結合實際說一說「你家裡有幾個人」、「學校有幾座樓房」，用學到的「幾和第幾」的知識相互交流對生活實際中數的理解，嘗試用學到的數來表達某些信息。這樣的交流活動對學生創建數的表象具有十分重要的作用。
2、親身體驗。表象來源於體驗，建立數學表象離不開學生的親身體驗活動。通過自身的體驗活動，使學生對數學知識和數學概念的理解產生從直觀到抽象的轉變。如在學習「萬以內數的認識」之前，可以布置學生去做個社會調查，到大商場里調查有關電器價格的數據，並作好記錄。當學生把調查的資料帶入課堂，並在小組內交流時，我們發現他們帶來的數據資料非常豐富，如，一台電冰箱的標價是2980元；一台洗衣機的標價是980元；一個電飯煲的價格是235元；一台大屏幕彩電的價格為10080元……到菜市場去看看、稱稱、掂掂各種蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實際重量等等。學生在開放的信息中不斷豐富自己對數的認識，學生眼中的數學真實、親切，不再枯燥，在富有情趣、具有活力的數學交流中建立了學生的數學表象。這些活動深受學生的喜愛，不僅可以獲得數感的啟蒙，還能培養學生的「親數學」行為，對數學學習充滿樂趣。
3、動手操作。動手操作，使學生各種感官都參與到學習中來，從多方面、多角度觀察事物，有利於在學生大腦中建立數學表象。如在教學「11—20的數」時，讓學生數出12根小棒，數的過程就是一個探索的過程，數出12根，由於思維方式的不同，學生數的方式也可能不同：有的是1根1根地數，直到數出12根；有的是2根2根地數，直到數出12根；有的是把10根捆成一捆，就很容易看出是12根。然後通過交流，學生們形象地感受到「把10根捆成一捆」的優越性，也對「10個一是一十」有了真正意義上的理解。又如教學余數概念，先讓學生動手分小棒：（1）9根小棒每2根為一份，可以分幾份，還剩幾根？（2）13根小棒，平均分給5個人，每個同學可以分幾根，還剩幾根？操作完畢，引導學生用語言表達操作過程，說說是怎樣分小棒的，從而形成表象，然後再讓學生閉上眼睛，想想下面題目應該怎樣分？①有7塊餅干，每人分3塊，可以分給幾個人，還剩幾塊？②有12支鉛筆，平均分給5個人，每人可以分幾支，還剩幾支等。這樣讓學生在操作中思維，在思維中操作，理解了被除數是總數，除數和商分別是要分的份數和每份數，余數是不夠一份而多出的數，余數要比除數小的道理。在頭腦中形成了正確清晰的表象，正確的思維才有牢固的基礎。實踐證明，學生在動手操作時，眼、耳、口、手相結合，多種感官參與學習，有助於學生正確、全面、深刻地感知數、認識數。低年級學生主要通過對實物和具體學具的感知和操作來獲得數感。通過實踐操作，使學生動手做數學、用數學，而不是聽數學、記數學。
4、觀察比較。觀察是一種有目的、有順序、有積極思維參與的比較持久的感知活動，是一種「思維的知覺」。教學中，教師要讓學生通過觀察，使學生發現數學就在自己身邊，生活中充滿了數學，讓學生用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，感受數學的趣味與作用，從而建立數學表象。例如：學習10以內數的認識中，在認識「1」時，先請學生觀察現實生活中用「1」表達的事物。學生例舉出：1本書、1隻小鳥、1棵樹、1根小棒、1個國家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒……隨後引導學生數出幾粒葡萄是一串？幾根小棒是一捆？幫助學生理解「1」可以表示1個個體（1根小棒），也可以表示這類個體的1個集合（1捆小棒）；可以表示很大的物體（1個國家），也可以表示很小的物體（1粒葡萄）。即而滲透了「1」中有多，多中有「1」的思想」。又如：認識「0」時，啟發學生說出在日常生活中在哪些地方見過「0」，學生的積極性一下高漲了起來，「在體育比賽的比分上見過；」「在溫度表上見過；」「電話上有0；」「我的直尺上有0」……使學生直觀體會「0」除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在尺上表示起點；在日歷上表示日期，在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼。這些都是學生身邊的事，學生很容易理解和接受。再如：在教學面積單位時，引導學生把1平方米與10平方米比較，並估算出教室的面積。再通過10平方米與100平方米、1000平方米的比較，體會較大的面積，進而估計校園的面積、小區的面積、廣場的面積。用這種觀察和比較的方法有助於學生體會數的意義，加深對數的理解，逐步建立數的表象。
二、利用多媒體建構數學表象
多媒體教學是現代教育技術在教育、教學上的應用，它集聲音、圖像、視頻和文字等媒體為一體，具有形象性、多樣性、新穎性、趣味性、直觀性、豐富性等特點，能使學生如臨其境，激發學生的求知慾，調動學生的學習積極性。利用多媒體技術建構表象，將客觀事物通過感知在人們的頭腦中形成表象，相對於普通教學而言，具有直觀形象的特點。如教學《圓的面積》一課時，學生通過操作可以把圓分成四份、八份、十六份，以讓圓面積接近於長方形的面積。但是，要讓圓面積更接近於長方形的面積，學生的手動操作就不夠用了，時間也比較浪費。這個時候，教師如果利用多媒體技術把圓再平均分成三十二份、六十四份甚至更多份，學生就可以體會到，分得越多，圓面積就越接近長方形的面積。這種極限思想的培養一旦沉澱下來學生受益不淺。
三、通過畫圖幫助學生建立表象
心理學研究表明：小學生特別是低年級小學生的思維形式，尚處於直觀形象思維為主階段，他們認識抽象的數學概念、法則，一般要通過直觀形象的感知活動，再初步理解所學內容。因此，通過畫圖幫助小學低段學生建立數學表象，能夠幫助學生對知識點的理解。如在教學「平均分」時，學生對「平均分」的理解並不是一張白紙，他們在實際的生活中已經知道「平均分」就是要分得公平，要分得一樣多。但是對「平均分」的真正含義並不是理解到位了,所以單憑教材中的一個例子是遠遠不夠的。我繼續讓學生思考：如果不去考慮猴子的只數，這6個桃還可以怎樣平均分？引導學生可以畫三角形、圓形、正方形等符號表示。除了前面講到的平均分給兩人，每人3個（○○○ ○○○）；還可以平均分給三人，每人兩個（○○ ○○ ○○）；還可以平均分給6人，每人1個（○ ○ ○ ○ ○ ○）。然後引導學生觀察、比較這三種分法，有什麼共同的地方？使學 生明白：不管分成2份、3份、6份，只要每份同樣多，就是平均分。
在此基礎上，我再出示兩幅圖：
圖（1）◎◎◎◎ ◎◎◎◎ ◎◎◎◎
圖（2）◎◎ ◎◎◎ ◎ ◎◎
讓學生辨一辨：哪幅圖是平均分？為什麼圖（1）是平均分？為什麼圖（2）不是平均分？能不能把它變成平均分？然後讓學生觀察圖（1）和改變後的圖（2），說說「一共幾個？平均分成幾份？每份幾個？」通過畫一畫、辨一辨、說一說，相信學生對「平均分」的含義也有了更全面的認識。在應用題教學中，由於應用題的原型比較復雜抽象，學生攝入大腦後難以形成清晰的表象。如果採用數形結合的方法畫出線段圖，便可幫助學生建立正確的表象，使隱蔽復雜的數量關系變得明朗。它既能舍棄應用題的具體情節，又能形象地揭示條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，明確顯示出已知與未知的內在聯系，激活學生的解題思路。
四、通過引導學生想像建立數學表象
想像是人類特有的高級復雜的心理活動。人們要回想經歷過的事情,設想自己從來沒有經歷過的事情,這便要有想像。想像與感知、記憶、思維等同樣都是對客觀事物的認識活動。青少年生活和學習都離不開想像這種心理活動。所以，教師要善於創設課堂教學中的問題情境，激發學生參與探索的慾望，充分發揮學生豐富的想像力。如：教完梯形知識後，可引導學生想像：「當梯形的一個底逐漸縮短，直到為0，梯形會變成什麼形？當梯形短底延長,直到與另一底邊相等時，它又變成什麼形？」藉助表象，能有機地把看上去似乎無聯系的三角形、平行四邊形、梯形結合起來，還可以根據梯形面積公式記憶三角形和平行四邊形的面積公式。
總之，在小學數學教學中，教師要充分發揮數學表象的作用，通過各種可能的方法幫助學生建立數學表象，從而加深學生對抽象的數學知識和數學概念的理解。當然，幫助學生創建數學表象不是學習數學的最終目的，課上教師應在建立數學表象的基礎上積極引導學生進一步理性思考，學會總結，學會歸納與整理，培養學生對數學的學習興趣。

⑤ 數學與計算機結合直接為社會創造什麼價值

大數據時代，數學思維設計出最簡便的演算法，運用計算機高效的執行力，可以使問題得到更快更准確的解決，可以直接創造科技價值，經濟價值，時間價值等。

⑥ 我們為什麼要學數學數學是如何創造與發展的

數學來源於生活，生活離不開數學。數學對個人，社會，世界都會產生影響。
數學與人類文明一樣古老，有文明就一定有數學。數學在其發展的早期就與人類的生活及社會活動有著密切的關系，解決著各種各樣的問題：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉庫的建造，丈量土地，興修水利，編制歷法等。隨著數學的發展和人類文明的進步，數學的應用逐漸擴展到更一般的技術和科學領域。從古希臘開始，數學就與哲學建立了密切的聯系。近代以來，數學又進入了人文科學領域，並使人文科學的數學化成為一種強大的趨勢。
當今社會，數學的發展，計算機技術的廣泛應用，可以說數學的足跡已經遍及人類知識體系的全部領域。從衛星到核電站，高技術的高精度、高速度、高自動、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的控制來實現的。產品、工程的設計與製造，產品的質量控制，經濟和科技中的預測和管理，信息處理，資源開發和環境保護，經濟決策等，無不需要數學的應用。數學在現代社會中有許多出人意料的應用，在許多場合，它已經不再單純是一種輔助性的工具，它已成為許多重大問題的關鍵性的思想與方法，由此產生的許多成果，又悄悄的遍布在我們身邊，改變著我們的生活方式。可以說數學對現代社會已產生了深遠的影響，我們生活在數學的時代。數學對社會發展的影響，一方面說明了數學在社會發展中的地位和作用，同時，也反映出在未來社會中，社會的主體——人在數學方面所應具備的素養和素質。
1、數學與軍事、戰爭
軍事與戰爭是人們所厭惡的，是人類追求和平的敵人。但是它卻一直伴隨著社會的發展，自從有了社會以來，戰爭一直連綿不斷。而數學在軍事與戰爭中也扮演了無法定義的角色。數學對武器的製造及改進起著很大的作用，16世紀後，許多數學家也是彈道學家，在第一次世界大戰乃至第二次世界大戰時，計算計算射擊火力表一直是數學家的主要任務。數學在戰爭中發揮重要作用的另一個領域是密碼破譯，密碼加密和破譯完全是數學的工作。
2、數學與藝術
當你與從事音樂、美術等藝術的人交談時，只要他們對數學有一定的認識和了解，他們會說，音樂、美術中蘊藏在著數學。繪畫藝術中三維現實世界在二維平面上的真實再現，需要依據幾何學中的透視理論，因此，藝術家們對透視理論進行了研究，提出了將幾何原理應用於繪畫的數學透視法。同時，對同一物體在不同平面上的投影的特徵的思考，成為射影幾何的出發點。
以分形幾何學為理論基礎的計算機圖形學為藝術家的創作和想像提供了更廣闊的空間。利用它創作出的作品是一些形態逼真、充滿魅力的分形圖形，如分形山脈、分形海岸線、分形雲彩、分形湖泊、分形樹林，這些作品所表現出來的精湛的技藝，令人贊嘆不已。面對分形藝術的巨大沖擊，一些美術學院的教授不得不在教案中編入一些分形的內容。不難預料，分形理論及其應用將進一步對繪畫、雕塑、建築設計、廣告設計產生深遠影響。
3、數學與生活
如果說自然科學科學領域和社會科學領域對數學的需求和百姓的生活還有一段距離的話，那麼我們看一看在我們的日常生活中，是否也需要數學，數學到底在哪裡？事實上，數學對整個社會發展的影響不僅僅局限在上述這些比較專門的領域中，數學在現代社會生產、生活中各個方面的應用越來越廣泛，它已滲透到人們的日常生活、工作的方方面面，從每日的天氣預報到個人的投資方式(購買股票、購房、保險)，從旅遊到房屋的布局和裝修，到每天電視報紙等新聞媒介中帶給人們的各種各樣的信息，都與數學有著密切的聯系。
衣、食、住、行是社會生活的基礎，過去，人們追求的是吃飽、穿暖、實現小康。隨著生活水平的提高，人們的目標是均衡的營養、設計新穎的服裝、土地的合理利用、舒適的房屋等等，事實上，在日常生活中，就學、就業、住房、醫療、退休、養老等模式，都在發生變化，變得可選擇性越來越強，變得越來越需要減少依賴，增強自主，需要百姓運用自己的頭腦，分析批判，作出決策。在眾多的選擇面前，有人如魚得水，有人無所適從，無論你是否習慣，是否能夠接受，「降水概率」已經赫然與電視和報端。有人設想，不久的將來，新聞報道中每一條消息旁都會註明「真實概率」；電視節目的預告中，每個節目旁都會寫上「可視度概率」；另外，還有西瓜成熟概率、火車正點概率、葯方療效概率、廣告可靠概率等。總之，世間萬物本來如此，人們只是藉助於數學幫助恢復其本來面目。西方發達國家的人們體會最深的是機會與選擇，申請助學金要選擇類別；申請住房要選擇房間大小；聽課要選擇教師、教室和時間；看病要選擇醫生；甚至考試內容、考試方式也都由你選擇。不同的選擇意味著不同的機會，風險大小來源於你的決策分析。這些決策的作出，需要我們以概率統計等數學知識來武裝，人們有了這些數學知識，就可以認識到我們面臨的許多問題的條件是變化的、結論

⑦ 關於數學思維與創新的文章怎麼寫大學

高校數學類課程由於課時的限制,課堂上往往注重的是知識的傳授,而對數學思維尤其是創新思維的培養較少。針對這種現狀,我校開始了數學與創新思維課程,將數學內容和創新思維有機結合起來,以數學知識為載體重點訓練創新思維,達到提高學生學習數學的興趣和培養創新思維的目的。本文主要介紹數學與創新思維課程開設的背景、教學實踐和取得的成效,為該課程的推廣提供有益的參考。
數學是思維的體操。在數學教學中培養學生良好的思維品質，特別是創造思維能力是素質教育的一項重要內容。因此，在教學中教師應積極探究以培養學生創新意識為目標的教學方法。在完成教學大綱所規定的教學任務的前提下，依據教材中相同、相似或相反的知識因素，或具有某種內在聯系的知識，引導學生經過聯想、類比、求同、求異等多種思維方式，培養學生創造性思維方法和創造思維能力。
創新思維已成為新課程改革中教與學的靈魂，是實施素質教育的核心；數學領域蘊含著豐富的創新教育素材，數學教師要根據數學的規律和特點,認真研究,善於利用，積極探索培養和訓練學生創造性思維的能力。

⑧ 數學區域教學活動的自主性和創造性，個體差異這三個是什麼意思

強調個性發展,注重個性化教育是當代教育改革的共同趨勢。數學學習原本就是個別進行的,每個學生頭腦中在發生變化時便是學習。然而,在實際的數學教學中,我們是不大尊重學生個別差異的,不管學生的原有基礎如何,制訂相同的標准,採用統一的步調,強調同一的模式,結果產生的都是「一刀切」下的「標准產品」,缺乏個性和創造性。數學教學必須關注學生的個體差異,《數學課標》明確提出:「要使學生在普遍達到基本要求的前提下實現有個性的發展。」「要促進學生在教師指導下,主動地有個性地學習」。

關鍵詞:小學數學;個性化教學;積極研究

如何指導學生有個性的學習呢?這就滲及到了「個性化教學」的學習策略問題,筆者認為可從以下方面入手:

一、讓學生參與教學是課程實施的核心

讓學生參與教學是課程實施的核心,讓學生積極主動地參與是實現個性化教學的前提。在實施個性化教學中,我們應首先從讓學生積極主動地參與入手,

從而實現學生個性地發展。我們可從以下兩點入手:

(1)了解學生。奧蘇貝爾的意義學習理論告訴我們,影響學習的唯一最重要因素就是學習者已經知道了什麼?因此,我們要了解學生的知識基礎,了解學生的家庭背景,了解學生的情感,在對學生全面了解中因材施教,實現學生「個性發展」。

(2)激發興趣。「興趣是最好的老師。」激發學生學習數學興趣,讓學生在參與中,愛學、樂學、會學。不求「一刀齊」,只求人人有所發展,個性能夠張揚。

二、讓學生的個性得到張揚

傳統的教學固於教室,限於課堂。而個性化教學則允許不受時空的限制,在空間上,學生可以走出教室,走出學校;在時間上,允許學生用不同的時間,不同的速度來學習,可以快學,也可以慢學。在擺脫時空的束縛中,讓課堂充滿生機和活力,讓學生的個性得到張揚。

三、讓學生靈活自主地選擇

(1)自主選擇學習內容。因為學生的數學學習的程度、愛好性和缺陷的不同,讓學生自己選擇學習內容,能做到「有的放矢」,達到數學知識的「補救」與完善,促進其興趣的激發。

(2)自主選擇學習方式。自主選擇學習方式,有

助於學生達到數學學習成功的過程完善,良性地採取與提高學生在學習數學和解決學習困難中的相應。
請採納，謝謝。

⑨ 1數學課標提倡讓學生經歷」數學化」與」再創造」的過程，形成自己對數學概念的理解． （ )

判斷題？
對的吧。