向量創造者
Ⅰ 數學家高斯有什麼成就
還不到十八歲的高斯發現了：一個正n邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當n是底下兩種形式之一：k=0，1，2……十七世紀時法國數學家費馬（Fermat）以為公式在k=0，1，2，3，……給出素數。（事實上，目前只確定F0，F1，F2，F4是質數，F5不是）。
高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為「代數基本定理」。
事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。
1807年高斯開始在哥廷根大學任數學和天文學教授，並任該校天文台台長。高斯在許多領域都有卓越的建樹。如果說微分幾何是他將數學應用於實際的產物，那麼非歐幾何則是他的純粹數學思維的結晶。他在數論，超幾何級數，復變函數論，橢圓函數論，統計數學，向量分析等方面也都取得了輝煌的成就。高斯關於數論的研究貢獻殊多。他認為「數學是科學之王，數論是數學之王，」。他的工作對後世影響深遠。19世紀德國代數數論有著突飛猛進的發展，是與高斯分不開的。
二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研究的成果寫成一本叫《算學研究》，並且在二十四歲時出版，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹「同餘」這個概念。
Ⅱ 向量的作用和地位
「向量」知識的重點突出是本次高中教材改革的重要內容之一。那麼，新的數學教材在編寫過程中是如何在新課程標準的指導下，來理解「向量」內容的？在高中數學教材中加入「向量」內容會對整個高中數學教育產生哪些具體的現實意義和深遠影響？在運用新教材進行教學時，針對與「向量」有關的章節，還有哪些需要注意和完善的？這些問題的思考引發了我對向量知識教學的現狀進行調查。 向量知識在中學有著非常重要的地位和教育價值，它的工具性特點在數學的許多分支中都有體現，尤其在高等數學與解析幾何中，向量的思想滲透的很廣泛！但是在中學平面向量作為必修課程的一部分，教師和學生的重視程度遠遠比空間向量要大，而空間向量在解決立體幾何上的優勢又是傳統的知識和方法無法替代的。更主要的是它對培養學生的數學能力和素養是大有裨益的，這需要引起一線教師的充分重視！ 通過問卷所反映的情況，還有在問卷的發放收集過程中，與一線教師的訪談中，筆者了解到，在一線教師中，存在著相當一部分的教師，對空間向量持迴避態度，這對新課程的實施和推廣是很不利的！ 從問卷中主要可以看出：教師對傳統方法還是很依賴，在處理向量方法與傳統方法的關繫上，往往側重於傳統方法，即使運用也往往不是很熟練，要與傳統方法進行對照，這樣的結果往往會帶來課時上的緊張，而學生學習起來很容易產生混淆，帶來了不必要的、額外的負擔，這樣教師會產生錯覺，還是原來的好！有些教師已經意識到向量知識的重要教育價值，但是由於原有知識的程式化、固定模式，尤其是老教師，急需解決的是新課程的培訓，及時的補充知識的欠缺，為新課程的推廣和實施作好充分的准備！ 在教學中，只要我們堅持廣泛應用向量方法的基礎上，讓學生掌握向量的思想方法，並藉助於向量，運用聯系的觀點、運動觀點、審美的觀點、進行縱橫聯系，廣泛聯想，將各部分的數學知識、數學思想方法進行合理重組和整合，充分展示應用向量的過程；體現向量法解題的簡單美和結構美，就能充分體現「向量」在提高學生的數學能力方面的教學價值。 通過問卷的數據統計可以看出： 1、有一部分學生對於學習向量沒有明確的目的，或者根本對於學習就沒有明確的目標，這反映中學一線教師對於教育價值和教育意義，以及學習目的沒有突出強調，導致學生學習很盲目。 2、一部分學生認為學習向量沒有必要，原有的知識已經足夠了，這與教師在授課過程中的滲透是分不開的，他們更注重傳統知識在解決問題時的應用，忽視了向量知識的強大工具作用，向量知識沒有發揮出應該有的活力！ 3、在學過向量的學生調查中，有一部分學生對向量的認識也很模糊，認為只是學習的一部分，在某些方面簡化了學習的負擔就是好的，而純粹的依賴向量，沒有建立起應有的幾何立體觀念，空間想像能力和立體感的素養得不到充分的發展。 4、學生的應用意識不強，學到新知識後沒有和以前的知識建立很好的整合，知識變得孤立了，這與數學學科的綜合性是相悖的，而且忽視了創造力和分析力的培養。 綜合分析將向量引入高中數學教材，並做為一種基礎理論和基本方法要求學生掌握。這是由於向量知識具有以下幾大特點和需要。 首先，利用向量解決一些數學問題，將大大簡化原本利用其他數學工具解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數學工具。 其次，向量的引入將使高中數學中「數形結合」理論得到新的解析，為在高中數學貫徹「數形結合」的教學理念提供一種嶄新的方法。 向量具有很好的「數形結合」特性。一是「數」的形式，即利用一對實數對既可表示向量大小，又可以表示向量的方向；二是「形」的形式，即利用一條有向線段來表示一個向量。而且這兩種形式又是密切聯系的，它們之間可以利用簡單的運算進行相互轉化。可以說向量是聯系代數關系與幾何圖形的最佳紐帶。它可以使圖形量化，使圖形間關系代數化，使我們從復雜的圖形分析中解脫出來，只需要研究這些圖形間存在的向量關系，就可以得出精確的最終結論。使分析思路和解題步驟變得簡潔流暢，又不失嚴密。 第三，向量概念本身來源於對物理系中既有方向、又有大小的物理量，即物理學中所稱的「矢量」的研究。其實，「向量」和「矢量」是在數學和物理兩門學科對同一量的兩種不同稱呼而已。在物理學中，矢量是相對於有大小而沒有方向的「標量」的另一類重要物理量。幾乎全部的高中物理學理論都是通過這兩類量來闡釋的。矢量廣泛地應用於力學（如力，速度，加速度等）和電學（如電流方向，電場強度等）理論之中，在高中新教材中引入向量章節，對向量進行系統深入的學習和研究。對學生在物理課上學習和理解矢量知識無疑將提供一個數學根據和許多運算便利。同樣，學生在物理課上碰到的與矢量有關的物理實際又會使他們對向量也有更深入了解，並激發他們學習向量知識的興趣和熱情。 如在力學中，對力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加減理論，數學和物理的完美結合，起到異曲同工之作用。 第四，把向量理論引入高中教材，也是當今世界中等教育的一種普遍趨勢，是教育順應時代發展的必然結果。 追溯向量在數學上的興起與發展，還是近幾十年的事。翻閱早期一些關於數學學史的書藉，很少有關於向量發展史的介紹。隨著向量研究的深入，在許多方面已經取得了突破，向量理論也象函數、三角、復數等數學分支一樣日趨完備，形成了獨立的數學理論體系。越來越多的數學教育者認識到向量不象其他新興數學學科那麼深奧難懂，易於處於高中文化水平之上的學生理解和接受，且其所具有的良好的「數形結合」特點使它與高中數學知識能夠融匯貫通，相輔相承。因此，為了保持與世界數學教育發展同步，使當代中學生能夠較早接觸當代數學的前沿，在高中數學教育中引入向量是非常必要和可行的。 將「向量」引入高中數學教材後，值得探討和深思的幾個問題 首先，從運用向量解題的方法和未運用向量的解題方法的比較中，可以看到向量解題的優勢就在於只運用了向量公式的簡單變形就解決了一個通過繁瑣解析幾何分析方能解決的問題。「這是未來數學的解題模式，是數學的進步。」同樣，這一思想也是對笛卡爾「變實際問題為數學問題，再變數學問題為方程問題，然後只需求解方程便可使問題得以解決」這一數學哲學思想的完美體現。然而，高中一線的數學教師都知道：培養學生的「運算能力、分析能力、空間想像能力」這三大能力是高中數學教學的最主要目標之一。而採用這樣一種單純得只需代入公式，並在解題過程中無需任何幾何分析甚至連圖都可不畫的解法，對學生又怎能算得上是一種能力的培養。如果單單要求學生做這樣的一些題目，會把學生培養成只會按步照搬，缺乏創造力、分析力、想像力的「數學機器」。這與當代數學的培養目標是背道而馳的。 其次，大多數已經從事過向量教學的老師會有這樣的感受。即向量的引入雖然給其他後繼數學理論的推導和難題的解決帶來了便利，但其本身的理論和由其理論介入的一些解題過程，在教學過程中卻很難使學生理解和接受。這無形中加大了中學數學教育者的教學負荷。某些題目的作法，雖然在運用該向量公式時解題很簡單，但要使學生明白這條公式的由來和演化過程卻要花去課程的不少時間。要解決這一問題，筆者認為歸根結底要依靠通過加強對向量部分知識的細致教學，加深學生對向量知識的理解和靈活運用來完成。 第三，對於新教材引入向量章節，教育上層機關還應該積極做好對一線教師的宣傳、培訓工作，必要時應該動用政策性指令加以干預和指導，促使向量教學在中學教學中的順利開展。然而許多中學教師對向量編入高中教材提出了反對意見，甚至不能理解。對於這點，究其原因有二：一方面是由於新教材剛剛實施，大家還沒有實踐體驗，很難發現向量的優勢所在。另一方面，許多一線教師，尤其是老教師，教授老教材多年，教學已經形成固定的有效模式，且其自身的向量知識和對向量教學優勢的認識都比較缺乏所致。由此可見，在普及新教材的過程中，對從事新教材教學的數學教師進行短期向量知識的教學培訓是相當必要的。另外，新教材中大量向量知識的引入和合理編排也是使教育者和被教育者感受到應該教好和學好向量知識的最具說服力的佐證。筆者自己在教學中對待向量的態度，隨著教學的深入也經歷了一個從開始不能理解，到逐漸領會其用意和精髓，到最後贊成並認真在教學實踐中加以貫徹的過程。 另外，在中學數學教學中，對向量章節輕視，粗略帶過，甚至不教不學的現象在多數學校也普遍存在。要根本上杜絕這些現象的發生，還需依靠教育改革的正確引導。
Ⅲ 向量及向量符號的由來
從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構並未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯系起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系．
向量能夠進入數學並得到發展，首先應從復數的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數a＋bi，並利用具有幾何意義的復數運算來定義向量的運算．把坐標平面上的點用向量表示出來，並把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題．人們逐步接受了復數，也學會了利用復數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學．
但復數的利用是受限制的，因為它僅能用於表示平面，若有不在同一平面上的力作用於同一物體，則需要尋找所謂三維「復數」以及相應的運算體系．19世紀中期，英國數學家漢密爾頓發明了四元數（包括數量部分和向量部分），以代表空間的向量．他的工作為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎．隨後，電磁理論的發現者，英國的數學物理學家麥克思韋爾把四元數的數量部分和向量部分分開處理，從而創造了大量的向量分析．
三維向量分析的開創，以及同四元數的正式分裂，是英國的居伯斯和海維塞德於19世紀8O年代各自獨立完成的．他們提出，一個向量不過是四元數的向量部分，但不獨立於任何四元數．他們引進了兩種類型的乘法，即數量積和向量積．並把向量代數推廣到變向量的向量微積分．從此，向量的方法被引進到分析和解析幾何中來，並逐步完善，成為了一套優良的數學工具.
Ⅳ 2011年諾貝爾經濟學獎獲得者的主要貢獻
宏觀經濟中的因果關系。
薩金特展示了如何用結構宏觀計量經濟學來分析內經濟政策的永久性容調整。這一方法可用於研究家庭和公司調整它們預期以及同時期經濟發展的宏觀經濟關系。例如，薩金特研究了二戰後的經濟狀況，當時許多國家開始都傾向於推行高通脹政策，但最終它們對經濟政策做出系統性調整，進而轉化為通脹率的下降。
西姆斯已創立了一種基於向量自回歸的方法，來分析經濟如何受到經濟政策臨時性變化和其他因素的影響。西姆斯和其他研究者已使用這一方法來研究諸如央行加息等對經濟的影響。通常這需要一到兩年來使通脹率下降，同時經濟增長將在短期內逐步下降，需要幾年之後才能恢復正常的發展。
雖然薩金特和西姆斯都是獨立做出他們的研究，但他們的貢獻在幾個方面都是互補的。今年的得主在1970和1980年代的創造性貢獻已被世界各地的研究者和政策制定者所採用。現在，薩金特和西姆斯創立的方法已成為宏觀經濟分析的基本工具。
Ⅳ 平面向量a在b方向上的投影公式
||| a |*cosΘ叫做向量抄a在向量b上的投影襲
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ為兩向量夾角）
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影
投影 （tóuyǐng），數學術語，指圖形的影子投到一個面或一條線上。
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A'，作點B在直線m上的射影B'，則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
令投射線通過點或其他物體，向選定的投影面投射，並在該面上得到圖形的方法稱為投影法。
投影法分為中心投影法和平行投影法。
工程中常用的投影圖有：多面正投影圖、軸測投影圖、標高投影圖、透視投影圖。其中多面正投影圖是工程中最常用、最重要的投影圖。
Ⅵ 什麼的矢量什麼是向量
矢量的定義：
矢量是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念，指一個同時具有大小和方向的幾何對象，因常以箭頭符號標示以區別於其它量而得名。直觀上，矢量通常被標示為一個帶箭頭的線段。線段的長度可以表示矢量的大小，而矢量的方向也就是箭頭所指的方向。物理學中的位移、速度、力、動量、磁矩、電流密度等，都是矢量。與矢量概念相對的是只有大小而沒有方向的標量。在數學中，矢量也常稱為向量，即有方向的量。
向量的定義：
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。
Ⅶ 平面向量的所有公式
1、加法
向量加法的三角形法則，已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
2、減法
AB-AC=CB，這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連中點、指被減。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。
3、數乘
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。
(7)向量創造者擴展閱讀：
物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始於萊布尼茲的位置幾何。
現代向量理論是在復數的幾何表示這條線索上發展起來的。18世紀，由於在一些數學的推導中用到復數，復數的幾何表示成為人們探討的熱點。哈密頓在做3維復數的模擬物的過程中發現了四元數。隨後，吉布斯和亥維賽在四元數基礎上創造了向量分析系統，最終被廣為接受。
Ⅷ 請問大家，那位數學家提出的空間向量用坐標表示
你好，規定了方向和大小的量稱為向量．向量又稱為矢量，最初被應用於物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．「向量」一詞來自力學、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓．
直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯系起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系．
向量能夠進入數學並得到發展，首先應從復數的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數a＋bi，並利用具有幾何意義的復數運算來定義向量的運算．把坐標平面上的點用向量表示出來，並把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題．人們逐步接受了復數，也學會了利用復數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學．
但復數的利用是受限制的，因為它僅能用於表示平面，若有不在同一平面上的力作用於同一物體，則需要尋找所謂三維「復數」以及相應的運算體系．19世紀中期，英國數學家漢密爾頓發明了四元數（包括數量部分和向量部分），以代表空間的向量．他的工作為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎．隨後，電磁理論的發現者，英國的數學物理學家麥克思韋爾把四元數的數量部分和向量部分分開處理，從而創造了大量的向量分析．
祝你好運1