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著名的定理

發布時間: 2020-11-21 07:02:30

Ⅰ 幾何的著名定理

1.勾股定理(畢達哥拉斯定理)
2.射影定理(歐幾里德定理)
3.三角形的三條中線交於一點,並且,各中線被這個點分成2:1的兩部分。
4.四邊形兩邊中心的連線與兩條對角線中心的連線交於一點。
5.間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。
6.三角形各邊的垂直平分線交於一點。
7.三角形的三條高線交於一點。
8.設三角形ABC的外心為O,垂心為H,從O向BC邊引垂線,設垂足為L,則AH=2OL
9.三角形的外心,垂心,重心在同一條直線(歐拉線)上。
10.(九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓)三角形中,三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足,以及垂心與各頂點連線的中點,這九個點在同一個圓上,
11.歐拉定理:三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位於同一直線(歐拉線)上
12.庫立奇*大上定理:(圓內接四邊形的九點圓)
圓周上有四點,過其中任三點作三角形,這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上,我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。
13.(內心)三角形的三條內角平分線交於一點,內切圓的半徑公式:r=sqrt((s-a)(s-b)(s-c)/s),s為三角形周長的一半
14.(旁心)三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交於一點
15.中線定理:(巴布斯定理)設三角形ABC的邊BC的中點為P,則有AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)
16.斯圖爾特定理:P將三角形ABC的邊BC內分成m:n,則有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17.婆羅摩笈多定理:圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時,連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直於CD
18、阿波羅尼斯定理:到兩定點A、B的距離之比為定比m:n(值不為1)的點P,位於將線段AB分成m:n的內分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上
19.托勒密定理:設四邊形ABCD內接於圓,則有AB×CD+AD×BC=AC×BD
20.拿破崙定理:以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊,分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,則△DEF是正三角形,
21.愛爾可斯定理1:若△ABC和△DEF都是正三角形,則由線段AD、BE、CF的中心構成的三角形也是正三角形。
22.愛爾可斯定理2:若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構成的三角形是正三角形。
23.梅涅勞斯定理:設△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經過它們任一頂點的直線的交點分別為P、Q、R則有
BPPC×CQQA×ARRB=1
24.梅涅勞斯定理的逆定理:(略)
25.梅涅勞斯定理的應用定理1:設△ABC的∠A的外角平分線交邊CA於Q、∠C的平分線交邊AB於R,、∠B的平分線交邊CA於Q,則P、Q、R三點共線。
26.梅涅勞斯定理的應用定理2:過任意△ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線,分別和BC、CA、AB的延長線交於點P、Q、R,則P、Q、R三點共線
27.塞瓦定理:設△ABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點S連接面成的三條直線,分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交於點P、Q、R,則BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28.塞瓦定理的應用定理:設平行於△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點分別是D、E,又設BE和CD交於S,則AS一定過邊BC的中心M
29.塞瓦定理的逆定理:(略)
30.塞瓦定理的逆定理的應用定理1:三角形的三條中線交於一點
31.塞瓦定理的逆定理的應用定理2:設△ABC的內切圓和邊BC、CA、AB分別相切於點R、S、T,則AR、BS、CT交於一點。
32.西摩松定理:從△ABC的外接圓上任意一點P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線,設其垂足分別是D、E、R,則D、E、R共線,(這條直線叫西摩松線)
33.西摩松定理的逆定理:(略)
34.史坦納定理:設△ABC的垂心為H,其外接圓的任意點P,這時關於△ABC的點P的西摩松線通過線段PH的中心。
35.史坦納定理的應用定理:△ABC的外接圓上的一點P的關於邊BC、CA、AB的對稱點和△ABC的垂心H同在一條(與西摩松線平行的)直線上。這條直線被叫做點P關於△ABC的鏡象線。
36.波朗傑、騰下定理:設△ABC的外接圓上的三點為P、Q、R,則P、Q、R關於△ABC交於一點的充要條件是:弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
37.波朗傑、騰下定理推論1:設P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點,若P、Q、R關於△ABC的西摩松線交於一點,則A、B、C三點關於△PQR的的西摩松線交於與前相同的一點
38.波朗傑、騰下定理推論2:在推論1中,三條西摩松線的交點是A、B、C、P、Q、R六點任取三點所作的三角形的垂心和其餘三點所作的三角形的垂心的連線段的中點。
39.波朗傑、騰下定理推論3:考查△ABC的外接圓上的一點P的關於△ABC的西摩松線,如設QR為垂直於這條西摩松線該外接圓珠筆的弦,則三點P、Q、R的關於△ABC的西摩松線交於一點
40.波朗傑、騰下定理推論4:從△ABC的頂點向邊BC、CA、AB引垂線,設垂足分別是D、E、F,且設邊BC、CA、AB的中點分別是L、M、N,則D、E、F、L、M、N六點在同一個圓上,這時L、M、N點關於關於△ABC的西摩松線交於一點。
41.關於西摩松線的定理1:△ABC的外接圓的兩個端點P、Q關於該三角形的西摩松線互相垂直,其交點在九點圓上。
42.關於西摩松線的定理2(安寧定理):在一個圓周上有4點,以其中任三點作三角形,再作其餘一點的關於該三角形的西摩松線,這些西摩松線交於一點。
43.卡諾定理:通過△ABC的外接圓的一點P,引與△ABC的三邊BC、CA、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF,與三邊的交點分別是D、E、F,則D、E、F三點共線。
44.奧倍爾定理:通過△ABC的三個頂點引互相平行的三條直線,設它們與△ABC的外接圓的交點分別是L、M、N,在△ABC的外接圓取一點P,則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F,則D、E、F三點共線
45.清宮定理:設P、Q為△ABC的外接圓的異於A、B、C的兩點,P點的關於三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W,這時,QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F,則D、E、F三點共線
46.他拿定理:設P、Q為關於△ABC的外接圓的一對反點,點P的關於三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W,這時,如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別為ED、E、F,則D、E、F三點共線。(反點:P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點,如果OC2=OQ×OP 則稱P、Q兩點關於圓O互為反點)
47.朗古來定理:在同一圓同上有A1B1C1D14點,以其中任三點作三角形,在圓周取一點P,作P點的關於這4個三角形的西摩松線,再從P向這4條西摩松線引垂線,則四個垂足在同一條直線上。
48.九點圓定理:三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點[連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點]九點共圓[通常稱這個圓為九點圓[nine-point circle],或歐拉圓,費爾巴哈圓。
49.一個圓周上有n個點,從其中任意n-1個點的重心,向該圓周的在其餘一點處的切線所引的垂線都交於一點。
50.康托爾定理1:一個圓周上有n個點,從其中任意n-2個點的重心向餘下兩點的連線所引的垂線共點。
51、康托爾定理2:一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N兩點,則M和N點關於四個三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個的兩條西摩松的交點在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點關於四邊形ABCD的康托爾線。
52、康托爾定理3:一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N、L三點,則M、N兩點的關於四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點的關於四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點的關於四邊形ABCD的康托爾線交於一點。這個點叫做M、N、L三點關於四邊形ABCD的康托爾點。
53、康托爾定理4:一個圓周上有A、B、C、D、E五點及M、N、L三點,則M、N、L三點關於四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點關於五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。
54、費爾巴赫定理:三角形的九點圓與內切圓和旁切圓相切。
55、莫利定理:將三角形的三個內角三等分,靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點,則這樣的三個交點可以構成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。
56、牛頓定理1:四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點,三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。
57、牛頓定理2:圓外切四邊形的兩條對角線的中點,及該圓的圓心,三點共線。
58、笛沙格定理1:平面上有兩個三角形△ABC、△DEF,設它們的對應頂點(A和D、B和E、C和F)的連線交於一點,這時如果對應邊或其延長線相交,則這三個交點共線。
59、笛沙格定理2:相異平面上有兩個三角形△abc、△def,設它們的對應頂點(a和d、b和e、c和f)的連線交於一點,這時如果對應邊或其延長線相交,則這三個交點共線。
60、布利安松定理:連結外切於圓的六邊形ABCDEF相對的頂點A和D、B和E、C和F,則這三線共點。
61、巴斯加定理:圓內接六邊形ABCDEF相對的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延長線的)交點共線。
62.秦九韶——海倫公式:已知三角形三邊:a,b,c計算三角形面積S
S為根號下:p(p-a)(p-b)(p-c) p為該三角形周長的一半
63.帕斯卡定理:內接於一個非退化二階曲線的簡單六邊形的三對對邊的交點共線,這條直線稱為帕斯卡直線。
64.角平分線上的一點到角兩邊的距離相等
到角兩邊的距離相等的點在這個角的的平分線上
65.垂直平分線上的一點到他所在的線段的兩個端點的距離相等
到線段的兩個端點的距離相等的點在這個線段的垂直平分線上
66.直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.
在直角三角形中,兩個銳角互余.
在直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半(即直角三角形的外 心位於斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)
直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積,即ab=ch.
直角三角形垂心位於直角頂點.
直角三角形的內切圓半徑等於兩直角邊之和減去斜邊的差的一半,即r=a+b-c/2
直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影比例中項.
直角三角形中,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的 比例中項.由此,直角三角形兩條直角邊的平方比等於它們在斜邊上的射影比.
含30°的直角三角形三邊之比為1:√3:2
含45°角的直角三角形三邊之比為1:1:√2

Ⅱ 世界上著名的定律有哪些!!如,墨非定律....

哈哈
我來個好玩的
阿西莫夫提到的機器人三大定律:

機器人不得傷害人類
或是見到人類被傷害而袖手旁觀

機器人必須聽從人類的命令
除非違反第一條定律

機器人不得傷害自己
除非違反第一第二條定律

Ⅲ 著名的高中數學定理有哪些

買那本華東師范大學出版社的《高中數學競賽多功能題典》,後面有重要的競賽的定理,概念 。1.平面幾何
幾個重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的幾個特殊點:旁心、費馬點,歐拉線。
幾何不等式。
幾何極值問題。
幾何中的變換:對稱、平移、旋轉。
圓的冪和根軸。
面積方法,復數方法,向量方法,解析幾何方法。

2.代數
周期函數,帶絕對值的函數。
三角公式,三角恆等式,三角方程,三角不等式,反三角函數。
遞歸,遞歸數列及其性質,一階、二階線性常系數遞歸數列的通項公式。
第二數學歸納法。
平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函數。
復數及其指數形式、三角形式,歐拉公式,棣莫弗定理,單位根。
多項式的除法定理、因式分解定理,多項式的相等,整系數多項式的有理根*,多項式的插值公式*。
n次多項式根的個數,根與系數的關系,實系數多項式虛根成對定理。
函數迭代,簡單的函數方程*

3. 初等數論
同餘,歐幾里得除法,裴蜀定理,完全剩餘類,二次剩餘,不定方程和方程組,高斯函數[x],費馬小定理,格點及其性質,無窮遞降法,歐拉定理*,孫子定理*。

4.組合問題
圓排列,有重復元素的排列與組合,組合恆等式。
組合計數,組合幾何。
抽屜原理。
容斥原理。
極端原理。
圖論問題。
集合的劃分。
覆蓋。
平面凸集、凸包及應用*。參考資料:http://www.jxllt.com/?artid=MzIxMzQ=&F=dmlldy5odG0= 望採納謝謝

Ⅳ 在數學界最有名的定理是什麼

阿貝爾-魯菲尼定理
阿蒂亞-辛格指標定理
阿貝爾定理
安達爾定理
阿貝爾二項式定理
阿貝爾曲線定理
艾森斯坦定理
奧爾定理
阿基米德中點定理
波爾查諾-魏爾施特拉斯定理
巴拿赫-塔斯基悖論
伯特蘭-切比雪夫定理
貝亞蒂定理
貝葉斯定理
博特周期性定理
閉圖像定理
伯恩斯坦定理
不動點定理
布列安桑定理
布朗定理
貝祖定理
博蘇克-烏拉姆定理
垂徑定理
陳氏定理
采樣定理
迪尼定理
等周定理
代數基本定理
多項式余數定理
大數定律
狄利克雷定理
棣美弗定理
棣美弗-拉普拉斯定理
笛卡兒定理
多項式定理
笛沙格定理
二項式定理
富比尼定理
范德瓦爾登定理
費馬大定理
法圖引理
費馬平方和定理
法伊特-湯普森定理
弗羅貝尼烏斯定理
費馬小定理
凡·奧貝爾定理
芬斯勒-哈德維格爾定理
反函數定理
費馬多邊形數定理
格林公式
鴿巢原理
吉洪諾夫定理
高斯-馬爾可夫定理
谷山-志村定理
哥德爾完備性定理
慣性定理
哥德爾不完備定理
廣義正交定理
古爾丁定理
高斯散度定理
古斯塔夫森定理
共軛復根定理
高斯-盧卡斯定理
哥德巴赫-歐拉定理
勾股定理
格爾豐德-施奈德定理
赫爾不蘭特定理
黑林格-特普利茨定理
華勒斯-波埃伊-格維也納定理
霍普夫-里諾定理
海涅-波萊爾定理
亥姆霍茲定理
赫爾德定理
蝴蝶定理
絕妙定理
介值定理
積分第一中值定理
緊致性定理
積分第二中值定理
夾擠定理
卷積定理
極值定理
基爾霍夫定理
角平分線定理
柯西定理
克萊尼不動點定理
康托爾定理
柯西中值定理
可靠性定理
克萊姆法則
柯西-利普希茨定理
戡根定理
康托爾-伯恩斯坦-施羅德定理
凱萊-哈密頓定理
克納斯特-塔斯基定理
卡邁克爾定理
柯西積分定理
克羅內克爾定理
克羅內克爾-韋伯定理
卡諾定理
零一律
盧辛定理
勒貝格控制收斂定理
勒文海姆-斯科倫定理
羅爾定理
拉格朗日定理 (群論)
拉格朗日中值定理
拉姆齊定理
拉克斯-米爾格拉姆定理
黎曼映射定理
呂利耶定理
勒讓德定理
拉格朗日定理 (數論)
勒貝格微分定理
雷維收斂定理
劉維爾定理
六指數定理
黎曼級數定理
林德曼-魏爾斯特拉斯定理
毛球定理
莫雷角三分線定理
邁爾斯定理
米迪定理
Myhill-Nerode定理
馬勒定理
閔可夫斯基定理
莫爾-馬歇羅尼定理
密克定理
梅涅勞斯定理
莫雷拉定理
納什嵌入定理
拿破崙定理
歐拉定理 (數論)
歐拉旋轉定理
歐幾里德定理
歐拉定理 (幾何學)
龐加萊-霍普夫定理
皮克定理
譜定理
婆羅摩笈多定理
帕斯卡定理
帕普斯定理
普羅斯定理
皮卡定理
切消定理
齊肯多夫定理
曲線基本定理
四色定理
算術基本定理
斯坦納-雷姆斯定理
四頂點定理
四平方和定理
斯托克斯定理
素數定理
斯托爾茲-切薩羅定理
Stone布爾代數表示定理
Sun-Ni定理
斯圖爾特定理
塞瓦定理
射影定理
泰勒斯定理
同構基本定理
泰勒中值定理
泰勒公式
Turán定理
泰博定理
圖厄定理
托勒密定理
Wolstenholme定理
無限猴子定理
威爾遜定理
魏爾施特拉斯逼近定理
微積分基本定理
韋達定理
維維亞尼定理
五色定理
韋伯定理
西羅定理
西姆松定理
西爾維斯特-加萊定理
線性代數基本定理
線性同餘定理
有噪信道編碼定理
有限簡單群分類
演繹定理
圓冪定理
友誼定理
因式定理
隱函數定理
有理根定理
餘弦定理
中國剩餘定理
證明所有素數的倒數之和發散
秩-零度定理
祖暅原理
中心極限定理
中值定理
詹姆斯定理
最大流最小割定理
主軸定理
中線定理
正切定理
正弦定理

Ⅳ 給幾個著名的公式或定理.

牛頓第二定律 F=ma
牛頓第三定律 F1=F2
萬有引力 F=GmM/r2

Ⅵ 中國古代著名數學定理

中國古代最著名的數學定理,我覺得就是勾股定理了吧。其實也就是現在所說的畢達哥拉斯定理。

Ⅶ 影響世界的十大物理定律

1、牛頓力學第一定律——慣性定律(空間重力場平衡律)。

2、牛頓力學第二定律——重力加速度定律(空間重力場變化律)。

3、牛頓力學第三定律——力相互作用定律(重力斥力對應律)。

4、牛頓力學第四定律——萬有引力定律(重力分布律)。

5、熱力學第零定律——溫度律、熱平衡律(能量場平衡律)。

6、熱力學第一定律——能量守恆定律(能量分布空間律)。

7、熱力學第二定律——熵增加定律、熱不可逆定律(能量變化時間律)。

8、熱力學第三定律——絕對零度不可達定律(能量利用人力極限律)。

9、相對性原理(普適律)。

10、光速不變原理(運動極限律)。


(7)著名的定理擴展閱讀:

一、物理定律的概述:

物理定律是從特別事實推導出的理論學科。物理定律是以經過多年重復實驗和觀察為基礎並在科學領域內普遍接受的典型結論。用定律形式歸納描述我們環境是科學的基本目的。並非所有作者對物理定律用法相同。

二、物理定律的性質

1、物理定律有下列性質:

2、普遍,它在宇宙任何地方都適用。

3、絕對,宇宙中無任何東西能影晌它。

4、一般有量的守恆關系。

參考資料來源:網路—物理定律

Ⅷ 著名數學定理

阿貝爾-魯菲尼定理
阿蒂亞-辛格指標定理
阿貝爾定理
安達爾定理
阿貝爾二項式定理
阿貝爾曲線定理
艾森斯坦定理
奧爾定理
阿基米德中點定理
波爾查諾-魏爾施特拉斯定理
巴拿赫-塔斯基悖論
伯特蘭-切比雪夫定理
貝亞蒂定理
貝葉斯定理
博特周期性定理
閉圖像定理
伯恩斯坦定理
不動點定理
布列安桑定理
布朗定理
貝祖定理
博蘇克-烏拉姆定理
垂徑定理
陳氏定理
采樣定理
迪尼定理
等周定理
代數基本定理
多項式余數定理
大數定律
狄利克雷定理
棣美弗定理
棣美弗-拉普拉斯定理
笛卡兒定理
多項式定理
笛沙格定理
二項式定理
富比尼定理
范德瓦爾登定理
費馬大定理
法圖引理
費馬平方和定理
法伊特-湯普森定理
弗羅貝尼烏斯定理
費馬小定理
凡·奧貝爾定理
芬斯勒-哈德維格爾定理
反函數定理
費馬多邊形數定理
格林公式
鴿巢原理
吉洪諾夫定理
高斯-馬爾可夫定理
谷山-志村定理
哥德爾完備性定理
慣性定理
哥德爾不完備定理
廣義正交定理
古爾丁定理
高斯散度定理
古斯塔夫森定理
共軛復根定理
高斯-盧卡斯定理
哥德巴赫-歐拉定理
勾股定理
格爾豐德-施奈德定理
赫爾不蘭特定理
黑林格-特普利茨定理
華勒斯-波埃伊-格維也納定理
霍普夫-里諾定理
海涅-波萊爾定理
亥姆霍茲定理
赫爾德定理
蝴蝶定理
絕妙定理
介值定理
積分第一中值定理
緊致性定理
積分第二中值定理
夾擠定理
卷積定理
極值定理
基爾霍夫定理
角平分線定理
柯西定理
克萊尼不動點定理
康托爾定理
柯西中值定理
可靠性定理
克萊姆法則
柯西-利普希茨定理
戡根定理
康托爾-伯恩斯坦-施羅德定理
凱萊-哈密頓定理
克納斯特-塔斯基定理
卡邁克爾定理
柯西積分定理
克羅內克爾定理
克羅內克爾-韋伯定理
卡諾定理
零一律
盧辛定理
勒貝格控制收斂定理
勒文海姆-斯科倫定理
羅爾定理
拉格朗日定理 (群論)
拉格朗日中值定理
拉姆齊定理
拉克斯-米爾格拉姆定理
黎曼映射定理
呂利耶定理
勒讓德定理
拉格朗日定理 (數論)
勒貝格微分定理
雷維收斂定理
劉維爾定理
六指數定理
黎曼級數定理
林德曼-魏爾斯特拉斯定理
毛球定理
莫雷角三分線定理
邁爾斯定理
米迪定理
Myhill-Nerode定理
馬勒定理
閔可夫斯基定理
莫爾-馬歇羅尼定理
密克定理
梅涅勞斯定理
莫雷拉定理
納什嵌入定理
拿破崙定理
歐拉定理 (數論)
歐拉旋轉定理
歐幾里德定理
歐拉定理 (幾何學)
龐加萊-霍普夫定理
皮克定理
譜定理
婆羅摩笈多定理
帕斯卡定理
帕普斯定理
普羅斯定理
皮卡定理
切消定理
齊肯多夫定理
曲線基本定理
四色定理
算術基本定理
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