幾何認證題

Ⅰ 幾何證明題的常用方法

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

*10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(或兩後項)相等的比例式中的兩後項(或兩前項)相等。

*12.兩圓的內(外)公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角(或等角)的餘角(或補角)相等。

*6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

*9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

6.平行於同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。

5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等)。

證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大於它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

*5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

Ⅱ 幾何證明題分為幾方面

基本幾何證明步驟
1.分析:分析圖形的切入點及所求。
2.證明:作出輔助線，綜合運用定理，找出已知和未知的聯系，或推翻否倒命題不成立的假設。3.整理:規范作答。
常見的證明方法
分為直接證明和間接證明。
反證法
反證法是一種古老的證明方法，其思想為：欲證明某命題是假命題，則反過來假設該命題為真。在這種情況下，若能通過正確有效的推理導致邏輯上的矛盾（如導出該命題自身為假，於是陷入命題既真且假的矛盾），又或者與某個事實或公理相悖，則能證明原來的命題為假。無矛盾律和排中律是反證法的邏輯基礎。反證法的好處是在反過來假設該命題為真的同時，等於多了一個已知條件，這樣對題目的證明常有幫助。
數學歸納法
數學歸納法是一種證明可數無窮個命題的技巧。欲證明以自然數n編號的一串命題，先證明命題1成立，並證明當命題p(n)成立時命題p(n+1)也成立，則對所有的命題都成立。在皮亞諾公理系統中，自然數集合的公理化定義就包括了數學歸納法。數學歸納法有不少變體，比如從0以外的自然數開始歸納，證明當命題對小於等於n的自然數成立時命題p(n+1)也成立，反向歸納法，遞降歸納法等等。廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如集合論中的樹。另外，超限歸納法提供了一種處理不可數無窮個命題的技巧，是數學歸納法的推廣。
構造法
構造法一般用於證明存在性定理，運用構造法的證明稱為構造性證明。具體做法是構造一個帶有命題里所要求的特定性質的實例，以顯示具有該性質的物體或概念的存在性。也可以構造一個反例，來證明命題是錯誤的。
有些構造法證明中並不直接構造滿足命題要求的例子，而是構造某些輔助性的工具或對象，使得問題更容易解決。一個典型的例子是常微分方程穩定性理論中的李亞普諾夫函數的構造。又如許多幾何證明題中常常用到的添加輔助線或輔助圖形的辦法。
非構造性證明
與構造法證明相對的是非構造性證明，即不給出具體的構造而證明命題所要求對象的存在性的證明方法。
窮舉法
窮舉法是一種列舉出命題所包含的所有情況從而證明命題的方法。顯然，使用窮舉法的條件是命題所包含的可能情況為有限種，否則無法一一羅列。例如證明「所有兩位數中只有25和76的平方是以自己作為尾數」，只需計算所有兩位數：10至99的平方，一一驗證即可

Ⅲ 一道幾何證明題（附圖）

BC垂直AD
證明過程：
AB=CD,AB//CD
對邊相等並且平行的四邊形ABCD是平行四邊形
又因為有AB=AC
所以再根專據四條邊都相屬等的平行四邊形ABCD是菱形
那麼四邊形ABCD是菱形
所以根據菱形的性質就知道：菱形的兩條對角線垂直。

Ⅳ 幾何證明題，最好符號，過程標准

（1）證明：∵C是弧AD的中點∴弧AC=弧CD∴∠CAD=∠ABC……①∵AB為半圓O的直徑∴∠回ACB=90°∵CF⊥AB∴∠CAF=90°∵∠答CAF=∠CAB∴△AFC∽△ACB∴∠ACF=∠ABC……②由①和②得：∠ACF=∠CAD∴AE=CE （2）解：連結OC交AD於G、OD。∴OA=OC=OD……③∵∠DAB=30°∴∠DAB=∠AOD=30°∵C是弧AD的中點∴∠AOC=∠COD……④∴由③和④得：G是AD的中點∴∠AOG=∠DOG=60°∴△OAC是等邊三角形∴∠OAC=∠OCA=60°∴∠CAE=∠ACE=30°∴∠CBA=30°∴AC=2，BC=2√3∵AC*BC=AB*CF∴CF=√3∴設AE=CE=x，則EF=√3-x由∠ACB=∠AFC=90°，∠ABC=∠ACF=30°得：△ACB∽△AFC∴AF/AC=AC/AB∴AF=AC

Ⅳ 初一上冊幾何證明題100道及答案

1已知ΔABC,AD是邊上的中線.E在AB邊上,ED平分∠ADB.F在AC邊上,FD平分∠ADC.求證：BE+CF＞EF.
2 已知ΔABC,BD是AC邊上的高,CE是AB邊上的高.F在BD上,BF=AC.G在CE延長線上,CG=AB.求證：AG=AF,AG⊥AF.
3已知ΔABC,AD是BC邊上的高,AD=BD,CE是AB邊上的高.AD交CE於H,連接BH.求證：BH=AC,BH⊥AC.
4已知ΔABC,D是AB中點,E是AC中點,連接DE.求證：DE‖BC,2DE=BC.
5如圖,AB⊥BC於B,EF⊥AC於G,DF⊥AC於D,BC=DF.求證：AC=EF.
6已知ΔABD是直角三角形,AB=AD.ΔACE是直角三角形,AC=AE.連接CD,BE.求證：CD=BE,CD⊥BE.
7 已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分線,CE是AB邊上的高,CE交AD於F,FG‖AB交BC於G.求證：CD=BG.
8 已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分線,CE是AB邊上的高,CE交AD於F,FG‖BC交AB於G.求證：AC=AG.
9已知ΔABC,AD是角平分線,BE⊥AD於E,過E作AC的平行線,交AB於F,求證：∠FBE=∠FEB

Ⅵ 初二幾何證明題求助

證明：∵ ∠AOB=90°，∠ADB=90°
∴A,O,B,D四點共圓
∴∠專屬AOB=90°
∴∠ODA= ∠OBA=45°
∠ODB =∠OAB =45°
∴∠ODA=∠ODB

Ⅶ 寫幾何證明題的方法

我們教材上的例子非常而且過程非常短~我在寫幾何證明題時總是寫的洋洋灑灑結果版在過程權上翻船,我很想把它寫得干凈利落些,但是我怕自己控制不好落下理由之類的...連我自己都覺得寫的婆婆媽媽的看著心煩,又擔心在考試時被這種拖泥帶水的寫法拉分
我證明時總怕丟掉東西
希望筒子們教教我怎樣寫少點
我前面的同學寫得很少但是非常准確~
說什麼熟能生巧就算了
給幾個例子也是好的~
要知道我的方法都沒掌握好呢!
今天被老班罵了,杯具

Ⅷ 幾何證明題的技巧是什麼

（1）正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
（3）正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。
初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。

Ⅸ 需要三十道幾何證明題 帶答案

你叫你老師直接給題你算了，老師肯的，30道題如何寫給你，太麻煩，因為相機的照片復制不到電腦上。愛莫能助

Ⅹ 幾何證明題 （必須寫步驟）

1、設菱形為ABCD，∠A=30度，作BE垂直於AD與E
因菱形對邊平行且相等，所以BE為對邊BC，AD之間的專距離，即BE=1
三角形ABE中，∠屬AEB=90度，∠A=30度，BE=1
所以：AB=BD/sin30=2
因，菱形四邊相等，所以菱形周長為：4*2=8cm
2、設PE⊥AC,PF⊥BD
正方形ABCD中，∠CAB=∠ABD=45度
所以：AP=根號2PE,BP=根號2PF
AP+BP=AB=a
所以：根號2（PE+PF)=a
PE+PF=根號2a/2
3、做BF⊥EC,，垂足為F，延長線交AD於G
因BF⊥EC，MN⊥EC，所以，BF//MN
又因：AD//BC，所以：BG=MN
因為：∠ABG+∠CBG=90
∠BCE+∠CBG=90
所以：∠ABG=∠BCE
又因：AB=BC
所以RT三角形ABG全等於RT三角形CBE
所以：BE=AG
即：AG=1
RT三角形ABG中：BG^2=AB^2+AG^2=17
所以：BG=根號17
即：EF=根號17