二項式定理教學設計

① 有沒有完整的高中數學教案

一、《集合與函數》

內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數；

正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y＝X是對稱軸；

求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

二、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，

頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，

餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

1加餘弦想餘弦，1 減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

四、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。

關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

七、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

數學 必修1
1. 集合
（約4課時）

（1）集合的含義與表示

①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關系。

②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

（2）集合間的基本關系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

2. 函數概念與基本初等函數I
（約32課時）

（1）函數

①進一步體會函數是描述變數之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學慣用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。

③了解簡單的分段函數，並能簡單應用。

④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義。

⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質（參見例1）。

（2）指數函數

①（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，葯物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景。

②理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

③理解指數函數的概念和意義，能藉助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。

④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型（參見例2）。

（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的產生歷史以及對簡化運算的作用。

②通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能藉助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並了解對數函數的單調性與特殊點。

③知道指數函數 與對數函數 互為反函數（a＞0，a≠1）。

（4）冪函數

通過實例，了解冪函數的概念；結合函數 的圖象，了解它們的變化情況。

（5）函數與方程

①結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。

②根據具體函數的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函數模型及其應用

①利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。

②收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。

（7）實習作業

根據某個主題，收集17世紀前後發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現實生活中的函數實例，採取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數學文化的要求。

數學 必修2
1. 立體幾何初步
（約18課時）

（1）空間幾何體

①利用實物模型、計算機軟體觀察大量空間圖形，認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構。

②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）製作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。

③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

④完成實習作業，如畫出某些建築的視圖與直觀圖（在不影響圖形特徵的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。

⑤了解球、稜柱、棱錐、台的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。

（2）點、線、面之間的位置關系

①藉助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理。

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內。

◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。

◆公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行。

◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。

操作確認，歸納出以下判定定理。

◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

◆一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。

操作確認，歸納出以下性質定理，並加以證明。

◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。

◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

◆垂直於同一個平面的兩條直線平行。

◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。

③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。

2. 平面解析幾何初步
（約18課時）

（1）直線與方程

①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。

⑥探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索並掌握圓的標准方程與一般方程。

②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。

（4）空間直角坐標系

①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。

②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索並得出空間兩點間的距離公式。

數學 必修3
1. 演算法初步
（約12課時）

（1）演算法的含義、程序框圖

①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會演算法的思想，了解演算法的含義。

②通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。

（2）基本演算法語句：經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本演算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，進一步體會演算法的基本思想。

（3）通過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

2. 統計
（約16課時）

（1）隨機抽樣

①能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題。

②結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。

③在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。

④能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。

（2）用樣本估計總體

①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會它們各自的特點。

②通過實例理解樣本數據標准差的意義和作用，學會計算數據標准差。

③能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特徵（如平均數、標准差），並作出合理的解釋。

④在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵；初步體會樣本頻率分布和數字特徵的隨機性。

⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異。

⑥形成對數據處理過程進行初步評價的意識。

（3）變數的相關性

①通過收集現實問題中兩個有關聯變數的數據作出散點圖，並利用散點圖直觀認識變數間的相關關系。

②經歷用不同估算方法描述兩個變數線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（參見例2）。

3. 概率
（約8課時）

（1）在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。

（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。

（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

（4）了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。

（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。

數學 必修4
1. 三角函數
（約16課時）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。

（2）三角函數

①藉助單位圓理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。

②藉助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（ 的正弦、餘弦、正切），能畫出 的圖象，了解三角函數的周期性。

③藉助圖象理解正弦函數、餘弦函數在 ，正切函數在 上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。

④理解同角三角函數的基本關系式：

⑤結合具體實例，了解 的實際意義；能藉助計算器或計算機畫出 的圖象，觀察參數A，ω， 對函數圖象變化的影響。

⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。

2. 平面向量
（約12課時）

（1）平面向量的實際背景及基本概念

通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。

（2）向量的線性運算

①掌握向量加、減法的運算，並理解其幾何意義。

②掌握向量數乘的運算，並理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。

③了解向量的線性運算性質及其幾何意義。

（3）平面向量的基本定理及坐標表示

①了解平面向量的基本定理及其意義。

②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。

③會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算。

④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

（4）平面向量的數量積

①通過物理中「功」等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。

②體會平面向量的數量積與向量投影的關系。

③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

（5）向量的應用

經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力。

3. 三角恆等變換
（約8課時）

（1）經歷用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。

（2）能從兩角差的餘弦公式導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，了解它們的內在聯系。

（3）能運用上述公式進行簡單的恆等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半形公式，但不要求記憶）。

數學 必修5
1. 解三角形
（約8課時）

（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

2. 數列
（約12課時）

（1）數列的概念和簡單表示法

了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數。

（2）等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念。

②探索並掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。

③能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系，並能用有關知識解決相應的問題（參見例1）。

④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。

3. 不等式
（約16課時）

（1）不等關系

感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）。

③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決（參見例3）。

（4）基本不等式： 。

①探索並了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題（參見例4）。

函數的性質 指數和對數

（1）定義域、值域、對應法則

（2）單調性

對於任意x1，x2∈D

若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數

若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數

（3）奇偶性

對於函數f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數

若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數

（4）周期性

對於函數f（x）的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數 （1）分數指數冪

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② 急求楊輝三角教案或說課材料

楊輝三角（1）

目的要求

1．了解有關楊輝三角的簡史，掌握楊輝三角的基本性質。

2．通過研究楊輝三角橫行的數字規律，培養學生由特殊到一般的歸納猜想能力。

3．通過小組討論，培養學生發現問題。探究知識、建構知識的研究型學習習慣及合作化學習的團隊精神。

內容分析

本課的主要內容是總結楊輝三角的三個基本性質及研究發現楊輝三角橫行的若干規律。

楊輝三角的三個基本性質主要是二項展開式的二項式系數即組合數的性質，它是研究楊輝三角其他規律的基礎。楊輝三角橫行的數字規律主要包括橫行各數之間的大小關系。組合關系以及不同橫行數字之間的聯系。

研究性課題，主要是針對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。目的在於培養學生的創新精神和創造能力。它要求教師給學生提供研究的問題及背景，讓學生自主探究知識的發生發展過。從問題的提出、探索的過程及猜想的建立均主要由學生自主完成，教師不可代替，但作為組織者，可提供必要指導。

教師首先簡介楊輝三角的相關歷史，激發學生的民族自豪感和創造慾望，然後引導學生總結有關楊輝三角的基本知識（研究的基礎）及介紹發現數字規律的主要方法（研究的策略），並類比數列的通項及求和，讓學生對n階楊輝三角進行初步的研究嘗試活動，讓學生充分展開思維進入研究狀態。

以下主要分小組合作研究楊輝三角的橫行數字規律，重點發現規律，不必在課堂上證明。

教學過程

（一）回顧舊知

1．用電腦展示賈憲三角圖、朱泄傑的古法七乘方圖、帕斯卡三角圖（附後），同時播放用古代民族樂器演奏的音樂。

教師介紹楊輝三角的簡史：北宋人賈憲約1050年首先使用「賈憲三角」進行高次開方運算，南宋數學家楊輝在《詳解九章演算法》（1961年）記載並保存了「賈憲三角」，故稱楊輝三角。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》（1303年）擴充了「賈憲三角」成「古法七乘方圖」。在歐洲直到1623年以後，法國數學家帕斯卡在13歲時發現了「帕斯卡三角」。

2．用電腦展示15階楊輝三角或事先印好15階楊輝三角分發給學生。對照楊輝三角，回顧高二下學期學過的楊輝三角的構造及基本性質，並由學生敘述。

1°與二項式定理的關系：楊輝三角的第n行就是二項式 展開式的系數列 。

2°對稱性：楊輝三角中的數字左、右對稱，對稱軸是楊輝三角形底邊上的「高」，即 。

3°結構特徵：楊輝三角除斜邊上1以外的各數，都等於它「肩上」的兩數之和，即 。

（二）分組研究楊輝三角橫行規律（將全班學生按前後排四或五人一組分成若干研究小組）

1．介紹數學發現的方法：楊輝三角中蘊涵了許多優美的規律。古今中外，許多數學家如賈憲、楊輝、朱世傑、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過，並將研究結果應用於其他工作。他們研究的方法可以歸納為：

15階楊輝三角

2．學生嘗試探索活動。

（1）n階楊輝三角中共有多少個數？

（2）n階楊輝三角的通項公式是什麼？即n階楊輝三角中的第k行第r個數是什麼？

（3）n階楊輝三角的第k行各數的和是多少？所有數的和是多少？

學生獨立思考後，由學生發言，得出結論。n階楊輝三角中共有 個數， 第n+2行第3個數；通項公式為 ， ， 。

3．按研究橫行數字規律的方向開展研究工作，工作的重點是發現規律。教師巡視指導，必要時可參與某小組的討論活動。最後由小組代表陳述研究結果及建立猜想的大致思路。

（1）楊輝三角的第2k行中第k個數最大；即 ；第2k＋1行中第是k個數與第k＋l個數相等且最大，即 ；2k階楊輝三角中最大數為 ，2k＋1階楊輝三角中的最大數為

。

（2）楊輝三角中第 行的所有數都是奇數（k∈N*），即 為奇數（m=0，1，…， ）；第 行的所有數（除兩端的1以外）都是偶數（k∈N*），即 為偶數（r=1，2，…， ）；其他行的所有數中，一定既有偶數又有除1以外的奇數。

（3）第p（p為素數）行除去兩端的數字1以外的所有數都能被p整除，其逆命題也成立。即對任意r∈{1，2，…，n-1}，都有 是素數。

（4）將第n行的所有數按從左到右的順序合並在一起得到的多位數等於 。

（5）第2n行的第n個數是第2n-1行的第n-1個數的2倍，即。 。

……

（三）小結

（1）請學生小結自己在研究過程中的體驗：如何選定研究線索，使用什麼方法發現結論，碰到什麼困難，如何突破創新等。

（2）教師規范對楊輝三角各性質的表述，小結探究思路。

布置作業

如圖，每一幅小圖中的圓的個數及圓上的點、線段、三角形、四邊形、五邊形、六邊形的數目有一定的變化規律，研究楊輝三角，你能找出兩者間的關系嗎？

附（1）：證明：當 時， 是奇數。

證明：對任何一個正整數m，都存在唯一的自然數 與正奇數 ，使 。設 ， ，…， ，…。

當 時，

∵上式的分子、分母都是奇數，且分式值是正整數，

∴ 是奇數。

附（2）：

③ 急求二項式定理說課材料

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『高中數學說課稿』高中數學立體幾何《二面角》說課稿

·我說的課是立體幾何第一章《直線和平面》第十四節《二面角》. 教材分析 1,教材地位和作用二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一.二面角的概念發展,完善了空間角的概......
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『高中數學說課稿』高一數學說課稿 函數的單調性

·一,本節課的地位和作用: 蘇教版《全日制普通高級中學教科書(必修1)數學》函數的單調性第一課時.在高考的重要考查范圍之內.函數的單調性是函數的一個重要性質,也是在研究函數時經常要......
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『高中數學說課』組合數的兩個性質 說課稿

·說課材料二 課題：組合數的兩個性質 教材：人教版P100~102（2001年10月第2版）本說課材料分成兩個部分：說課稿和與說課稿配套的教案. 一、說課稿：......
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『高中數學說課』《二項式定理》說課稿

·高三復習課《二項式定理》說課稿 高三第一階段復習，也稱「知識篇」。在這一階段，學生重溫高一、高二所學課程，全面復習鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然後站在全局的高度......
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『高中數學說課』北師大版必修一生活中的變數關系(說課稿)

·生活中的變數關系(說課稿) 本節通過創設問題情境引出生活中的變數關系。利用由......
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『高中數學說課』等差數列的前n項和說課材料

·說課材料一 課題： 等差數列的前n項和（第一課時）.教材：人教版（2003年第一版）. 說課材料一共分兩個部分，說課稿；與說課稿相配套的教案.教案是備課的產物，......
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『高中數學說課』《函數的單調性》說課稿

·《函數的單調性》說課稿 各位專家、評委：大家好！ 很高興有機會參加這次說課活動，希望專家和評委對我的說課提出寶貴意見．我說課的內容是《函數的單調性》的教學設計，下面我分......
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『高中數學說課』拋物線及其標准方程說課教案 高二數學

·說課教案 課題：拋物線及其標准方程教材：全日制普通高級中學教科書（必修） 人民教育出版社 高二數學 第二冊（上） § 8.5 教材內......
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『高中數學說課』拋物線焦點性質的探索（說課）高中新教材必修二

·拋物線焦點性質的探索（說課）高中新教材（試驗修訂本•必修）數學第二冊（上）拋物線的習題課 1 教材分析 1、1 教材的地位與作用 「拋物線焦點的性質」是拋物......
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『高中數學說課』《對稱美》說課稿 人教版高中數學

·《對稱美》說課稿 一、教學背景分析本節課所選的內容：對稱意味著某種變換下的不變性，即「組元的構形在其自同構變換群作用下所具有的不變性」。在很多學科學習及思想方法運用中也......
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『高中數學說課』《空間向量的坐標運算》說課稿

·《空間向量的坐標運算》——說課稿 各位評委、老師：大家好! 我是來自南安一中的數學教師，很榮幸能夠參加此次的說課活動，希望各位評委、老師對我的說課內容提出寶貴意見．今......
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『高中數學說課』高一數學(必修)說課 反函數

·《反函數》說課 說課內容：《高中代數》（必修本）上冊第1.11節一、說教材 1、地位與重要性 「反函數」一節課是《高中代數》第一冊的重要內容。這一節課與函數的......
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『高中數學說課』數學A版必修3《循環結構》說課教案

·《循環結構》說課 各位老師： 大家好！我叫翟艷麗，來自牡丹江市第一高級中......
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『高中數學說課』人教版高一化學《氧化還原反應（第一課時）》說課

·人教版新教材《氧化還原反應（第一課時）》說課 一、說教材 1．教材的地位和作用 「氧化還原反應」是人教版高一化學新教材第二章第三節的內容。對於氧化氧化還原反應，在中學新課......
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『高中數學說課』高中數學必修5「不等式」說課稿

·說課稿 一、教材分析 （一）教材所處的地位和作用 「基本不等式： 」是全日制普通高中新課程標准實驗教科書數學必修5「不等式」一章的內容，是在學完不等式性質......
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『高中數學說課』人教版「機械能守恆定律」說課稿

·一、教材分析（一）教材地位能量守恆定律是十九世紀自然科學三大發現之一，對辨證唯物主義思想的建立起了重要作用，是學生樹立辨證唯物主義觀點的重要基礎之一；能量轉化和守恆思想貫穿......
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『高中數學說課』人教版《數學》第二冊二面角說課稿

·課題：二面角我說課的題目是《二面角》我把說課內容分成教材和學生已有的認知結構的分析、教學方法與手段、學法指導、教學程序四個部分。教材：人教版《數學》第二冊（下A）（必修）P......
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『高中數學說課』高中數學必修4函數 的圖象說課

·說課課題:函數 的圖象 樂昌一中 吳周煥本人說課的內容是《函數 的圖象》，現在我就教材、教法與學法、採用教具以及教學程序四個方面進行解析.......
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『高中數學說課』蘇教版必修1函數的單調性說課稿

·一、教材分析 1、教材內容本節課是蘇教版第二章《函數概念和基本初等函數Ⅰ》§2．1．3函數簡單性質的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題......
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『高中數學說課』人教版高中必修一《函數y=Asin(ωx+φ)的圖象》說課稿..

·《函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(第二課時)》說課稿 我說課的內容是人教版／全日制普通高級中學教科書（必修）／第一冊（下）第四章第九節《函數y=Asin(ωx+φ)的圖象......
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『高中數學說課』高中數學必修一二倍角的正弦、餘弦、正切說課稿

·二倍角的正弦、餘弦、正切說課稿 各位領導、專家， 各位同學 、大家上午好！今天我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下）第四章三角函數第七節《二倍角的正弦......
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『高中數學說課』高中新教材修訂必修數學二拋物線焦點性質的探索說課

·拋物線焦點性質的探索（說課）高中新教材（試驗修訂本•必修）數學第二冊（上）拋物線的習題課 1 教材分析 1、1 教材的地位與作用 「拋物線焦點的性質」是拋物......
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『高中數學說課』蘇教版高中數學必修一《函數的概念和圖象》說課稿

·《函數的概念和圖象》說課稿 本節課的內容來自蘇教版普通高中課程標准實驗教科書（必修）數學第一冊、第二章、第一節。題目是《函數概念和圖象》。以下，我將從六大方面展開論述：一......
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『高中數學說課』高中數學必修五正弦定理的說課稿

·正弦定理的說課稿 大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。一 教材分析 本節知識是必修五第一章《解三角形》的第......
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『高中數學說課』高中數學必修四三角函數的誘導公式（說課稿）

·三角函數的誘導公式（說課稿） 一、教材分析 1、教材的地位和作用《三角函數的誘導公式》是普通高中課程標准實驗教科書必修四第一章第三節，其主要內容是三角函數的誘導公式中的......
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『高中數學說課』高中數學（必修1）指數函數教學設計

·指數函數教學設計 我本節課說課的內容是高中數學（必修1） 「指數函數」的第一課時——指數函數的定義，圖像及性質。我將嘗試運用新課標的理念指導本節課的教學。新課標指出，......
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『高中數學說課』高中代數必修一「反正弦函數」說課稿

·「反正弦函數」一節說課 一、說教材 1、地位與重要性 "反正弦函數"一節屬高中代數（必修本）第一冊中的選學內容，但屬高考測試范圍。這一節課與反函數的基本概念、......
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『高中數學說課』人教版高二數學上實驗修訂本必修拋物線及其標准方程說..

·說課稿課 題：拋物線及其標准方程（1）（人教版高二數學（上）（實驗修訂本。必修）§8.5第一課時）教學內容及重點、難點分析： 1、本節課在圓錐曲線中的地位：圓錐曲線是......
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『高中數學說課』人教版高二數學拋物線及其標准方程說課教案

·說課教案 課題：拋物線及其標准方程教材：全日制普通高級中學教科書（必修） 人民教育出版社 高二數學 第二冊（上） § 8.5 教材內容和地......
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『高中數學說課』高中（人教A版）《數學必修4》平面向量的數量積說課稿..

·說課內容：普通高中課程標准實驗教科書（人教A版）《數學必修4》第二章第四節「平面向量的數量積」的第一課時---平面向量數量積的物理背景及其含義。下面，我從背景分析、教學目標設計......
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④ 二項式定理教學設計

你可以從又來說起，楊輝三角，然後得出什麼規律在得出結論，最後是運用這些結論。具體內容是什麼可以參考相關書籍

⑤ 高中數學。二項式定理應該怎樣記憶呢幫幫忙，謝謝！

為了研究、比較兩種教學過程的教學效果，在《二項式定理》的教學中，本人有意識地設計了兩個不同的方案，並具體實施到所任教的兩個班級中（兩個班級的基礎水平差不多）。事實證明：教學方法的不同，定理生成方式的不同，都會直接影響學生對知識的理解程度和熟練程度。教學設計一：感知——發現——概括、歸納——應用。 1創設情境，提前感知。課堂開始，讓學生回顧並按照多項式相乘的法則展開（a+b）2 =a2+ab+ba+b2= a2+2 ab+ b2。並提出如下幾個問題：（1） 展開式中的每一項是怎樣得到的？（2） 該展開式合並前有四項，合並後得到三項，每一項有什麼特點？（3） 以是否取字母b、取幾個b為標准，你能解釋系數的含義嗎？（4） 你能否用組合數來表示展開式中系數？ 2自主發現。（1）讓學生用多項式相乘的法則展開（a+b）3，並用同樣的方法去分析。 （2）引導學生直接猜測並展開（a+b）4。3概括、歸納。你能給出（a+b）n 的展開式嗎？4應用、強化。教師感言：在該設計中，教師引導學生由特殊到一般，通過觀察、歸納，學生自己發現並總結歸納出二項式定理，做到了知其然也知其所以然，因此，在後面的例與練中學生表現的已經很熟練、很靈活了。 教學設計二：感知---給出---理解---應用。 １給出如下三個展開式（a+b）2= a2+2 ab+ b2， ,,,（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ,（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。讓學生觀察歸納並初步感受其特徵。２直接給出一般的二項式定理，然後分析、強調。３理解、應用。教師感言：在該設計中，教師只是引導學生分析、了解其形式上的特點，學生對二項式定理的認識僅停留在表面——未知其所以然，所以在後面的例與練中，該班和前面的班級就形成了鮮明的對比：學生還要對照著定理生搬硬套，更別說靈活應用了。反思：同樣一節課，同樣基礎的學生，為什麼會有如此大的反差呢？比較兩種設計，前者更側重定理的形成過程，而在這個過程中學生不僅自己得出了定理的形式、理解了其本質——展開式中的項cnran-rbr是如何得到的，而且學生的主動性得到了極大限度的發揮；後者學生並未感受、參與定理的生成過程，只是被動地接受定理的結果，所以應用僅僅限於模仿、生搬硬套。為了今後的教學更有實效性，也為了了解學生對這兩種教學過程的喜好，課後我又在這兩個班級中做了一個簡短的問卷調查。1、你喜歡下列哪一種課堂結構？ （1）教師講、學生聽；（2）師（生）生合作、交流，自主探究；2、你希望老師在課堂上 （1）直接給出概念、結論、定理，然後做大量練習進行鞏固； （2）創設情境，讓學生感受、參與概念、結論、定理的形成，理解了問題的本質再加以練習鞏固；3、你認為上面的做法哪一種會讓你理解更深刻、記憶更長久？ 從學生選擇的答案來看，多數學生比較喜歡第一種模式，他們希望在課堂上活動起來，而不是被動地聽老師講解。和學生交流時，有的學生就反映，他們有時聽老師講是那麼回事，但自己動起手來又無從下手，根本不知道應該怎樣去思考。授人以魚，不如授人以漁，所以我們不僅要教會學生做題，更要教會學生自己去分析問題、解決問題。

⑥ 中學數學課堂教學設計遵循哪幾個原則

一、教師傳授知識的過程與學生的認識過程一致性的原則。
學生學習的盡管是前人已知的知識，但這種知識對學生來說仍然是新鮮的未知的。學生的學習過程是學生對數學知識、方法和技能的認識過程，我們的教學過程是改善學生認知結構的過程。如何使我們在課堂上傳授知識的過程符合學生的認識規律，是我們應該給與充分重視的一個問題。學生認識知識的過程總是從特殊到一般，從具體到抽象，從局部到系統的。因此我們所設計的課堂教學過程應符合學生的這種認識規律。只有這樣才能使學生學得順利，這也是保證我們教學成功的關鍵。而我們的教材偏重於一般性的結論和抽象的演繹過程，在課堂教學中照本宣科，往往使學生學起來感到困難。因此常常需要我們教師設計一些問題，作為過度性環節，使學生認識到問題的背景，體會到從具體問題出發，概括出抽象概念和理論的具體過程，理解到這些概念和理論的實際意義，使學生順利地完成從特殊到一般，從具體到到抽象的認識過程。比如在選修系列4中對極坐標的引入，學生感到抽象不好理解，可以設計一個炮兵打炮的問題，為了擊中目標，總是要旋轉炮筒的角度，還要確定炮位與目標的距離，通過這個具體的例子，使學生在認識上有一個飛躍，完成甴具體到抽象的認識過程。數學教學是一種特殊的認識活動，它受人的一般認識規律的支配，又有著它自身的特點，了解和掌握學生的認識過程和規律，使教師傳授知識的過程與學生的認識過程相吻合，這樣可以使學生的認識更加深刻，學習更加順利。
二、傳授知識與思維訓練相結合的原則。
思維能力是各種數學能力的核心，注重思維能力的培養，是現代數學教學與傳統的數學教學的根本區別之一。客觀地說，我們大家都意識到，僅僅傳授知識以及不夠了，在注重基礎知識的同時還要注重發展學生的思維能力。心理學指出，思維正是尋找和發現那些從本質上來說屬於新東西的過程。目前我們廣大的老師對於培養學生的思維能力的必要性和重要性都有比較明確的認識，但在課堂教學中如何在注重基礎知識的同時培養學生的思維能力，是值得我們探討的一個問題。數學總以嚴密的系統的結合和演繹形式出現，直觀、直覺、歸納和類比的結果。因而數學的表現形式，只是思維的結果，我們還必須看到掩藏在結果後面的思維過程。思維能力的構成比較復雜，不能簡單的理解為只是演繹。應當指出，在演繹和各種非演繹思維中，演繹的創新可能性的空間最小，如果僅把思維局限於演繹，這無異於捆住思維的手腳。事實上，那些直觀、直覺、歸納和類比等非演繹思維，則有著較大的創造可能。在教學中應當注重挖掘數學的「表」和「里」，揭示並依據教學的需要改造有關的思維過程，付諸課堂，才能培養學生的思維能力。教學實踐表明，教師只有結合教材恰當地設計問題情境，引導學生主動積極地思維，才能使學生對問題有比較深刻的認識。培養思維能力需要揭示思維過程，這恰好與學生學習知識所需要的思維過程吻合，把兩者有機地結合起來，落實到課堂上，既能傳授知識，又能落實思維訓練，是我們培養學生思維能力的有效途徑。
在課堂教學中，教師既要重視揭示自己的思維過程，又要重視學生的具體思維過程。恰當合理地設計問題情境，引導學生逐步深入地進行思維和交流，正是這兩種思維過程的有機結合，這也是提高學生思維能力的具體過程。
三教師引導與學生自主活動相結合的原則。
教學是一種雙邊活動，在這種活動中，師生都有認識客觀世界的任務，但教學的目的決定了學生的認識活動是更重要的一方面，學生是這種認識活動的主體。教師的主導作用在於有效地引導學生逐步加深認識，而在這種認識過程中，必須給學生一定長度自主活動的時間和空間，讓他們動腦、動手、動口，在自主的活動中不斷地加深認識。不應該讓學生被動地接受教師的認識過程，被動地理解教師的思維結果。例如在「二項式定理」的教學中，不必甴教師直接給出二項式定理的結論，可以設計學生自主活動，嘗試發現，大膽猜想的過程。