合同矩陣的跡
『壹』 線性代數中，怎麼判斷兩個矩陣是否合同
矩陣合同的判別法：
設A，B均為復數域上的n階對稱矩陣，則A與B在復數域上內合同等價於A與B的秩相容同。
設A，B均為實數域上的n階對稱矩陣，則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。
(1)合同矩陣的跡擴展閱讀：
合同矩陣發展史
1、1855 年，埃米特證明了其他數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。後來 ，克萊伯施、布克海姆等證明了對稱矩陣的特徵根性質。泰伯引入矩陣的跡的概念並得出了一些有關的結論。
2、在矩陣論的發展史上，弗羅伯紐斯的貢獻是不可磨滅的。他討論了最小多項式問題，引進了矩陣的秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、合同矩陣等概念，以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論，並討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質。
3、1854年，約當研究了矩陣化為標准型的問題。 1892 年，梅茨勒引進了矩陣的超越函數概念並將其寫成矩陣的冪級數的形式。
『貳』 合同矩陣的性質
我今天剛看完書……
相似必合同,合同必等價
等價就是矩陣擁有相同的r,
矩陣合同,CtAC(Ct為轉置)=B,矩陣乘以可逆矩陣他的r不變,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A）,等價.同理兩矩陣相似一定等價
矩陣相似一定合同,因為兩矩陣相似,有相同的特徵多項式和特徵根,就一定有相同的r,慣性系數一定相同,可以化成相同的標准形,矩陣合同的充要條件是有相同的r和規范形（A、B都有其對應的對角形矩陣,結合定義即可推出,太難打了自己理解謝謝）,標准形相等規范形一定相等,所以相似一定合同
『叄』 合同矩陣際相等嗎......
你好！合同矩陣的特徵值不一定相同，它們的跡一般也是不同的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
『肆』 兩矩陣合同,且跡相同,能否判定兩矩陣相似
反例
A=diag{1,3}
B=diag{2,2}
『伍』 合同矩陣
不是的，怎麼說呢，給你個例子，（矩陣見上面我給你發的圖，前面的是原式，後面的是化簡後的 ），這就是一個三維矩陣，它的秩是2，但明顯x1=1,x2=0,x3=-1與x1=0,x2=1,x3=2是線性無關的，所以你的理解是錯誤的，公式是正確的。估計你也是大學學習理科的吧，以後遇到這種問題自己舉個例子就明白了
『陸』 矩陣合同其秩為什麼相同
合同的定來義，存在可逆矩陣P，使源B=P^TAP，則稱A與B合同。既然P可逆，那麼P^T和P都是滿秩陣，所以B的秩與A的秩相同。
若P,Q可逆, 則 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即與可逆矩陣相乘秩不改變。
一個矩陣乘上一個滿秩的方陣秩不變。
在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。兩個矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣C，使得C^TAC=B ,則稱方陣A合同於矩陣B.
一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。相似矩陣與合同矩陣的秩都相同。
『柒』 規范性用矩陣的跡求二次型參數為什麼不對
因為跡相同的是相似矩陣，求二次型標准型用的是合同矩陣。這道題要根據慣性指數來做。
配方法：
(x1^2+2x1x2+x2^2)-2(x2^2-2x2x3+x3^2)+(x3^2-2ax3x4+a^2x4^2)+(-2a+1)x4^2
=(x1+x2)^2-2(x2-x3)^2+(x3-ax4)^2+(-2a+1)x4^2
因為它其中一個標准型的正慣性指數為2，負慣性指數為1，零為1。所以上式的慣性指數也應該滿足這個數目，那麼-2a+1就必須為0，a=1/2.
『捌』 合同矩陣的合同矩陣發展史
1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 證明了其他數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。後來 ，克萊伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等證明了對稱矩陣的特徵根性質。泰伯(H.Taber) 引入矩陣的跡的概念並得出了一些有關的結論。
在矩陣論的發展史上，弗羅伯紐斯(G.Frobenius,1849-1917) 的貢獻是不可磨滅的。他討論了最小多項式問題，引進了矩陣的秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、合同矩陣等概念，以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論，並討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質。
1854 年，約當研究了矩陣化為標准型的問題。 1892 年，梅茨勒(H.Metzler) 引進了矩陣的超越函數概念並將其寫成矩陣的冪級數的形式。
『玖』 矩陣相似與矩陣合同有什麼區別
一、應用不同
1、矩陣相似：利用矩陣對角化計算矩陣多項內式；利用矩陣對角化求解線性微分方程組容；利用矩陣對角化求解線性方程組。
2、矩陣合同：空間曲面的一般形式化成我們熟知的空間曲面的研究有幫助。
二、判別方式不同
1、矩陣相似：判斷特徵值是否相等；判斷行列式是否相等；判斷跡是否相等；判斷秩是否相等。
2、矩陣合同：設A,B均為復數域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同；設A,B均為實數域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。
三、二者性質不同
1、矩陣相似：兩者的秩相等；兩者的行列式值相等；兩者的跡數相等；兩者擁有同樣的特徵值，盡管相應的特徵向量一般不同；兩者擁有同樣的特徵多項式；兩者擁有同樣的初等因子。
2、矩陣合同：反身性，任意矩陣都與其自身合同；對稱性，A合同於B，則可以推出B合同於A；，傳遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；，合同矩陣的秩相同。