如何求合同矩陣

⑴ 4,5題，求合同矩陣，要過程

第四題答案為D求合同矩陣就是對原矩陣進行合同變換，等價於對行和列均進行一次相同的變換，對於A，第二列減去4倍第一列，第二行減去4倍第一行即可，第五題答案為B,可以這么想，A的特徵值為3，3，0。所以A可以經過正交矩陣變換為diag{3,3,0}，再經過初等變換即可得到答案，正交矩陣再乘上一個初等變換矩陣就是合同變換矩陣

⑵ 如圖，怎麼求合同矩陣

第一，兩個矩陣合同一定都是實對稱陣，答案都復合。

第二，合同矩陣一定具有相同特徵值，也就是說主對角線元素相等即可。

答案選D。

⑶ 合同矩陣里那個矩陣P怎麼求

p就是A的特徵向量經過正交化、單位化以後拼成的矩陣 ，和A的相似對角化中p的求法完全一樣。因為A是實對稱陣 一定存在正交陣P (p的逆就是p的轉置）把A化為對角陣

⑷ 如圖，怎麼求合同矩陣啊，求步驟

第一，兩個矩陣合同一定都是實對稱陣，答案都復合。

第二，合同矩陣一定回具有相同特答征值，也就是說主對角線元素相等即可。

答案選D。

⑸ 合同矩陣該怎麼找

1 對於任一實系數n元二次型X'AX，要化為標准型，實際上就是要找一個可逆變換X=CY，將它化為Y'BY的形式，其中B為對角陣。則C'AC=B,B就是A的一個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將A經合同變換化為B時的變換矩陣C，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項系數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標准型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式X=CY形式，其中C=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標准二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，X=C1*Y,Y=C2*Z的形式，X=C1*C2*Z,則C=C1*C2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣A與同階單位陣I合並成n_2n的矩陣（A|I），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊A再作同樣的初等列變換，當將A化為對角陣時，子塊I將會變為C』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣T，那麼正交變換X=TY將會把二次型X'AX化為標准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2

⑹ 求矩陣的合同矩陣，已知對稱矩陣A，B，且A與B合同,即C`AC=B，求C。

按你說的是可以的，原理如下：
P^(-1)AP=A1=C1'BC1
=>(C1')^(-1)P^(-1)APC1^(-1)=B
C=PC1^(-1)
但是這樣做未免太麻煩，而且你不知道A可否相似對角化的情況下還要對其進行驗證，所以這種方法你用著玩玩可以，別太認真用。