矩陣合同秩
Ⅰ 矩陣的相似、合同、等價與秩的關系
相似矩陣的秩也是相等的，
相似矩陣的定義就是：存在一個n階可逆矩陣p
使p-1ap====b就說a,b相似版
相互合同的矩陣的權秩也相同。
矩陣間合同的定義就是：存在一個n階可逆矩陣c
使：cTac==b就主a,b合同
相似和合同都可以得到等價
Ⅱ 兩個矩陣合同但它們的秩為什麼相同
合同的定義，存在可逆矩陣P，使B=P^TAP，則稱A與B合同。既然P可逆，那麼P^T和P都是滿秩陣，所以B的秩與A的秩相同。
若P,Q可逆, 則 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即與可逆矩陣相乘秩不改變。
一個矩陣乘上一個滿秩的方陣秩不變。
在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。兩個矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣C，使得C^TAC=B ,則稱方陣A合同於矩陣B.
一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。相似矩陣與合同矩陣的秩都相同。
Ⅲ 怎樣判斷兩個矩陣合同
矩陣合同的主要自判別法：
1、設A，B均為復數域上的n階對稱矩陣，則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同。
2、設A，B均為實數域上的n階對稱矩陣，則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負的個數對應相等）。
在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。兩個實對稱矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣P，使得對於二次型的矩陣表示來說，做一次非退化的線性替換相當於將二次型的矩陣變為一個與其合同的矩陣。
1、對於任一實系數n元二次型X'AX，要化為標准型，實際上就是要找一個可逆變換X=CY，將它化為Y'BY的形式，其中B為對角陣。則C'AC=B,B就是A的一個合同矩陣了。
2、如果你想要的是將A經合同變換化為B時的變換矩陣C，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
(3)矩陣合同秩擴展閱讀：
合同關系是一個等價關系，也就是說滿足：
1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；
2、對稱性：A合同於B，則可以推出B合同於A；
3、傳遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；
4、合同矩陣的秩相同。
Ⅳ 矩陣相似與矩陣合同有什麼區別
一、應用不同
1、矩陣相似：利用矩陣對角化計算矩陣多項內式；利用矩陣對角化求解線性微分方程組容；利用矩陣對角化求解線性方程組。
2、矩陣合同：空間曲面的一般形式化成我們熟知的空間曲面的研究有幫助。
二、判別方式不同
1、矩陣相似：判斷特徵值是否相等；判斷行列式是否相等；判斷跡是否相等；判斷秩是否相等。
2、矩陣合同：設A,B均為復數域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同；設A,B均為實數域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。
三、二者性質不同
1、矩陣相似：兩者的秩相等；兩者的行列式值相等；兩者的跡數相等；兩者擁有同樣的特徵值，盡管相應的特徵向量一般不同；兩者擁有同樣的特徵多項式；兩者擁有同樣的初等因子。
2、矩陣合同：反身性，任意矩陣都與其自身合同；對稱性，A合同於B，則可以推出B合同於A；，傳遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；，合同矩陣的秩相同。
Ⅳ 一個矩陣的相似矩陣和合同矩陣為什麼與它具有相同的秩
結論: 若P,Q可逆, 則 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).
即與可逆矩陣相乘秩不改變
這樣說你明白了哈
Ⅵ 矩陣A與B合同,則秩(A)
由A，B都是n階方陣，且A與B合同，
若秩（A）=r，
由於合同矩陣的秩相等，所以r（A ）=r（B）=r
故答案為：r．
Ⅶ 兩個矩陣的秩相等是它們合同的什麼條件
必要條件
即合同矩陣秩必相等
Ⅷ 如何理解矩陣合同的充要條件
二次型用的矩陣是實抄對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。相似矩陣與合同矩陣的秩都相同。
設M是n階實系數對稱矩陣， 如果對任何一非零實向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，則稱f(X)為正定二次型，f(X)的矩陣M稱為正定矩陣。一種實對稱矩陣。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(=A′)稱為正定矩陣。
判定定理1：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特徵值全為正。
判定定理2：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的各階順序主子式都為正。
判定定理3：任意陣A為正定的充分必要條件是：A合同於單位陣。
(8)矩陣合同秩擴展閱讀：
1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；
2、對稱性：A合同於B，則可以推出B合同於A；
3、傳遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；
4、合同矩陣的秩相同。
5、矩陣合同的主要判別法：設A,B均為復數域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同；設A,B均為實數域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。
Ⅸ 矩陣合同其秩為什麼相同
合同的定來義，存在可逆矩陣P，使源B=P^TAP，則稱A與B合同。既然P可逆，那麼P^T和P都是滿秩陣，所以B的秩與A的秩相同。
若P,Q可逆, 則 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即與可逆矩陣相乘秩不改變。
一個矩陣乘上一個滿秩的方陣秩不變。
在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。兩個矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣C，使得C^TAC=B ,則稱方陣A合同於矩陣B.
一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。相似矩陣與合同矩陣的秩都相同。