合同相似等價
⑴ 請問矩陣合同，相似，等價三者的關系是什麼
如果A和B都是一般的n階矩陣，那麼
1) A相似於B（P^{-1}AP=B） => A等價內於B（容P^{-1}AQ=B）
2) A合同於B（C^HAC=B） => A等價於B（P^{-1}AQ=B）
不要背結論，要知道每個術語的具體意義，然後上面的結論都是顯然的（如果不顯然說明白學了）
對於Hermite矩陣而言（A和B都是Hermite陣）還有一個特殊的關系
A相似於B <=> A正交相似於B => A合同於B
這個需要用譜分解定理
⑵ 相似合同等價的關系是什麼 我看的有的說是 ①對於實對稱陣，相似推出合同，合同推出等價，反之不成立
等價指的是兩個矩陣的秩一樣
合同指的是兩個矩陣的正定性一樣,也就是說,兩個矩陣對應的特徵值符號一樣
相似是指兩個矩陣特徵值一樣.
相似必合同,合同必等價.
⑶ 矩陣的等價關系，有合同，相似，等價三種，合同和相似分別是幾種呢求解答，謝謝！
合同和相似對應的分類都是無限多種。
如果，你學過基數相關的知識，實際上他是連續統基數(這個基數是無窮基數)那麼多種。
⑷ 如何判斷矩陣合同、相似、等價
1、矩陣等價
矩陣A與B等價必須具備的兩個條件：
(1)矩陣A與B必為同型矩陣(不要求是方陣)；
(2)存在s階可逆矩陣p和n階可逆矩陣Q， 使B= PAQ。
2、矩陣A與B合同
必須同時具備的兩個條件：
(1) 矩陣A與B不僅為同型矩陣而且是方陣；
(2) 存在n階矩陣P: P^TAP= B。
3、矩陣A與B相似
必須同時具備兩個條件：
(1)矩陣A與B不僅為同型矩陣，而且是方陣；
(2)存在n階可逆矩陣P，使得P^-1AP= B。
(4)合同相似等價擴展閱讀
矩陣的相似，實際上兩個相似矩陣描述的是同一個線性變換，只是在不同基底下的坐標表示。相似矩陣的特徵值相同，秩也相同，方陣對應的行列式也相同。
判斷兩個矩陣是否相似，一般的題型是看兩個矩陣能否相似於同一對角陣。同時兩個矩陣相似，其對應的以矩陣為變數的兩個函數也相似。
矩陣的合同是在二次型的背景下提出來的，理解合同就針對二次型里的對稱陣，給一個二次型，我們可以寫成矩陣表達形式，做一系列的可逆變換，新得到的表示二次型的矩陣，就是與原矩陣合同的新矩陣。
對於對稱陣，兩矩陣合同的重要條件是正負慣性指數相同，也就是正特徵值的個數，負特徵值的個數相同。
矩陣相似與否和合同與否沒有直接關系，但在我們的考試當中，一般考察對稱陣，在對稱陣的前提下，矩陣相似一定合同，合同不一定相似。相似要求特徵值一樣，合同只要求特徵值的正負性一樣。
⑸ 請問矩陣合同,相似,等價三者的關系是什麼
如果A和B都是一般的n階矩陣,那麼
1) A相似於B（P^{-1}AP=B） => A等價專於B（屬P^{-1}AQ=B）
2) A合同於B（C^HAC=B） => A等價於B（P^{-1}AQ=B）
不要背結論,要知道每個術語的具體意義,然後上面的結論都是顯然的（如果不顯然說明白學了）
對於Hermite矩陣而言（A和B都是Hermite陣）還有一個特殊的關系
A相似於B A正交相似於B => A合同於B
這個需要用譜分解定理
⑹ 相似和合同的關系
1、等價（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣性指數相同）–>相似（秩，正負慣性指數版，特徵值均相同權），矩陣親密關系的一步步深化。
2、相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，PQ=EPQ=E 的等價矩陣是相似矩陣。
3、合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣，正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣。合同矩陣未必是相似矩陣，相似矩陣未必合同。
4、正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣。如果A與B都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則A與B既相似又合同。
⑺ 矩陣的等價相似和合同三者有何區別
1、等價（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣性指數相同）–>相似（秩，正負慣性指數，特徵值均相同），矩陣親密關系的一步步深化。
2、相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，PQ=EPQ=E的等價矩陣是相似矩陣。
3、合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣，正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣。合同矩陣未必是相似矩陣，相似矩陣未必合同。
4、正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣。如果A與B都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則A與B既相似又合同。
(7)合同相似等價擴展閱讀：
矩陣切換器技術指標
矩陣切換器根據不同的應用領域，所要求的技術指標也不同。以廣電行業為例，為保證終端的顯示質量，廣電行業將整個信號傳輸過程，從攝像頭開始到電視機為止，都進行了技術指標分配，對模擬矩陣切換和分配。
一般指在多路輸入的情況下有多路的輸出選擇，形成的矩陣結構，將形成M×N的結構稱為矩陣切換器，而將M×1的結構稱為切換器或選擇器，1×M的結構稱為分配器。矩陣的原理是利用晶元內部電路的導通與關閉進行接通與關斷，並可通過電平進行控制完成信號的選擇。
⑻ 矩陣等價，相似，合同之間的區別和聯系
一、矩陣等價、相似和合同之間的區別：
1、等價，相似和合同三者都是等價關系。
2、矩陣相似或合同必等價，反之不一定成立。
3、矩陣等價，只需滿足兩矩陣之間可以通過一系列可逆變換，也即若干可逆矩陣相乘得到。
4、矩陣相似，則存在可逆矩陣P使得，AP=PB。
5、矩陣合同，則存在可逆矩陣P使得，P^TAP=B。
6、當上述矩陣P是正交矩陣時，即P^T=P^(-1)，則有A，B之間既滿足相似，又滿足合同關系。
二、矩陣等價、相似、合同之間聯系：
1、矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件。
2、矩陣等價是相似、合同的必要條件，相似、合同是等價的充分條件。
3、 矩陣相似、合同之間沒有充要關系，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。
4、總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩。
(8)合同相似等價擴展閱讀：
矩陣等價：
1、同型矩陣而言。
2、一般與初等變換有關。
3、 秩是矩陣等價的不變數，其次兩同型矩陣相似的本質是秩相等。
矩陣相似：
1、針對方陣而言。
2、秩相等是必要條件。
3、本質是二者有相等的不變因子。
矩陣合同：
1、針對方陣而言，一般是對稱矩陣。
2、秩相等是必需條件。
3、本質是秩相等且正慣性指數相等，即標准型相同。
通過上述的對比可知，等價關系是三種關系中條件最弱的，合同與相似是特堵的等價關系，若兩個矩陣相似或合同，則這兩個矩陣一定等價，反之不成立，相似與合同不能互相推導，但是如果兩個實對稱矩陣式相似的，那一定是合同的。