非對稱矩陣合同
㈠ 合同矩陣需要是實對稱的么
合同矩陣是對稱的。兩個矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣C，使得回C^TAC=B，則稱方陣答A合同於矩陣B。
一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。
(1)非對稱矩陣合同擴展閱讀：
合同關系是一個等價關系，也就是說滿足：
1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；
2、對稱性：A合同於B，則可以推出B合同於A；
3、傳遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；
4、合同矩陣的秩相同。
矩陣合同的主要判別法：
設A,B均為復數域上的n階對稱矩陣，則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同。
設A,B均為實數域上的n階對稱矩陣，則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。
㈡ 矩陣合同的充要條件需不需要兩個矩陣都是實對稱矩陣
這取決於你所謂的充要條件是什麼
一般教材上默認只對實對稱陣（或Hermite陣）討論合同關系，所以以你的知識可以不用考慮非對稱的合同
㈢ 非實對稱矩陣和對角矩陣合同嗎
合同於對角陣的一定是對稱陣，分析如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
㈣ 非實對稱矩陣如何判斷相似合同
A的特徵值為1,4
所以A可對角化
所以 A,B 相似.
線性代數中, 合同是對對稱矩陣討論的
㈤ 如何理解矩陣合同的充要條件
二次型用的矩陣是實抄對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。相似矩陣與合同矩陣的秩都相同。
設M是n階實系數對稱矩陣， 如果對任何一非零實向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，則稱f(X)為正定二次型，f(X)的矩陣M稱為正定矩陣。一種實對稱矩陣。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(=A′)稱為正定矩陣。
判定定理1：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特徵值全為正。
判定定理2：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的各階順序主子式都為正。
判定定理3：任意陣A為正定的充分必要條件是：A合同於單位陣。
(5)非對稱矩陣合同擴展閱讀：
1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；
2、對稱性：A合同於B，則可以推出B合同於A；
3、傳遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；
4、合同矩陣的秩相同。
5、矩陣合同的主要判別法：設A,B均為復數域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同；設A,B均為實數域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。
㈥ 兩個不對稱的矩陣如何判斷合同關系
這個還是非常復雜的，通用的辦法是計算出非對稱矩陣的合同標准型，然後根據標准型去判斷，但問題的關鍵是合同標准型很難算，如果沒有特殊需求建議不要去折騰
㈦ 請問一下矩陣相似一定合同嗎在非對稱矩陣的情況下，我怎麼看到了不同的答案，謝謝
相似~合同~ 等價之間的關系
等價——秩相等 合同——相同的正負慣性指數專 相似——相同的特徵值屬
對於同階矩陣，相似一定等價，合同一定等價，相似與合同不能互推~
在矩陣是是對稱矩陣時：相似一定合同，反之不真
㈧ 非對稱矩陣合同問題
非對稱矩陣的合同關系比較復雜(雖然也有合同標准型)，從你的敘述來看你的內知識太少，容你所學過的方法一律失效，短期內不用考慮這個問題了。
先判斷必要條件
若A與B合同，那麼A^T+A與B^T+B合同
你的題目多半可以用這個必要條件來否定
㈨ 對稱矩陣為什麼一定不合同與非對稱矩陣
^如果A^T=A，那麼(C^TAC)^T=C^TAC，所以和一個對稱陣合同的矩陣一定版也是對稱陣。
把一個m×n矩陣的行，列互換得到權的n×m矩陣,稱為A的轉置矩陣,記為A'或AT。
矩陣轉置的運算律(即性質)：
1、(A')'=A
2、(A+B)'=A'+B'
3、(kA)'=kA'(k為實數)
4、(AB)'=B'A'
若矩陣A滿足條件A=A'，則稱A為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i，j都成立。
(9)非對稱矩陣合同擴展閱讀
對稱矩陣的基本性質：
1、每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個復方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
2、若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Symmetric矩陣。
3、一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。
4、如果X是對稱矩陣，那麼對於任意的矩陣A，AXAT也是對稱矩陣。
5、n階實對稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。